【正文】 ab? 和 ab? 兩個式子的符號確定的，不能由一個式子 ab? 的符號確定。 一般地，如果既有 pq? ，又有 qp? ，就記作： pq? 此時，我們說， p 是 q 的充分必要條件，簡稱充要條件（ sufficient and necessary condition） ,顯然，如果 p 是 q 的充要條件，那么 q 也是 p 的充要條件。（ 2）掌握了不等式的性質(zhì)可以判斷；熟練了實數(shù)的運算結果也可以判斷，例如，222 1 ( 2) ( 1)? ? ? ?? ? ? ?， 0 ( 1) 0 1? ? ?? ? ?，所以是既不充分也不必要條件； （ 3） 22a b ac bc? ?? ? ，例如， 2 0c? 時，有 220ac bc??，反之， 22ac bc a b? ? ?，因為由 22ac bc? 得： 2 0c? ，所以 2 0c? ，是必要不充分條件。 圖甲，請同學們畫出開關 A， C，使得當開關 A閉合時，燈泡 B亮，而當燈泡 B亮時，開關 A不一定閉合，即由開關 A閉合，能推知燈泡 B亮，由燈泡 B亮，推知開關 A不一定是閉合，此時稱 “ 開關 A閉合 ” 是 “ 燈泡 B亮 ” 的充分也不必要條件； 圖丙，請同學們畫出開關 A，使得開關 A閉合，則燈泡 B亮；燈泡 B亮時，開關 A閉合， B 甲 B A C 乙 B 丙 B A C 丁 圖 13 即 “ 開關 A閉合 ” 是 “ 燈泡 B亮 ” 的充分必要條件，簡稱為充要條件。例如，當 4x? 時， 2 16x ? 成立，但是，當 4x? 時， 2 16x ? 也可以成立，即 4x?? 時， 2 16x ? 也成立，所以， 4x? 是 2 16x ? 成立的充分條件， 4x?? 也是 2 16x ?成立的充分條件。 【例】 仿照示例改寫下列命題，并判斷條件是否為充分條件： 示例：若 1x? ，則 2 1x? ，可以改寫成： 211xx? ? ? ；是充分條件； （ 1）個位數(shù)字是 0的自然數(shù)能被 5整除； （ 2）對角線相等的四邊形是矩形； 圖 11 B A C （ 3）與同一平面所成的角相等的兩條直線平行； （ 4）若定義域為 R 的函數(shù) ()fx為奇函數(shù)，則 (0) 0f ? 解： （ 1）個位數(shù)字是 0的自然數(shù) ? 這個自然數(shù)能被 5整除；是充分條件； （ 2）四邊形的對角線相等 ? 這個四邊形是矩形；不是充分條件； （ 3）兩條直線與同一平面所成的角相等 ? 這兩條直線平行；不是充分條件； （ 4）定義域為 R 的函數(shù) ()fx為奇函數(shù) ? (0) 0f ? ；是充分條件。 再如，已知 p ：數(shù)列 {}na 是等差數(shù)列， q ：對任意的 *nN? ，有 1nna