12充分條件與必要條件同步導(dǎo)學課件(北師大版選修1-1)(編輯修改稿)
2025-08-20 02:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝ 0 x － 2 ＝ 0. ∴ p 是 q 的充分不必要條件． ( 2) ∵ 兩個三角形相似 兩個三角形全等；但兩個三角形全等 ? 兩個三角形相似． ∴ p 是 q 的必要不充 分條件． ( 3) ∵ m － 2 ? 方程 x2－ x － m ＝ 0 無實根； 方程 x2－ x － m ＝ 0 無實根 m － 2. ∴ p 是 q 的充分不必要條件． ( 4) ∵ 矩形的對角線相等， ∴ p ? q ； 而對角線相等的四邊形不一定是矩形， ∴ q p ． ∴ p 是 q 的充分不必要條件． ? (12分 )是否存在實數(shù) p，使 q： “ 4x＋p0”是 r： “ x2－ x－ 20”的充分條件？如果存在，求出 p的取值范圍． [ 解題過程 ] 由 4 x ＋ p 0 ，得 x －p4. 設(shè) A ＝??????????x | x －p4.3 分 由 x2－ x － 2 0 ，得 x － 1 或 x 2. 設(shè) B ＝ { x | x － 1 或 x 2}. 6 分 若 “ 4 x ＋ p 0 ” 是 “ x2－ x － 2 0 ” 的充分條件，則 A ? B .9 分 ∴ －p4≤ － 1 ， ∴ p ≥ 4. ∴ 當 p ≥ 4 時， “ 4 x ＋ p 0 ” 是 “ x2－ x － 2 0 ” 的充分條件 .12 分 ? p： x2－ 8x－ 200， q： x2－ 2x＋ 1－ a20.若 p是 q的充分不必要條件，求正實數(shù) a的取值范圍． ? 解析： p：由 x2－ 8x－ 200得 ? (x－ 10)(x＋ 2)0 ? 即 x－ 2或 x10 ? 設(shè) p＝ {x|x－ 2或 x10} ? q：由 x2－ 2x＋ 1－ a20得 ? [x－ (1－ a)][x－ (1＋ a)]0 ? 當 a0時 ， q： {x|x1－ a或 x1＋ a} ∵ p ? q ∴????? 1 － a ≥ － 21 ＋ a ≤ 10∴????? a ≤ 3a ≤ 9， ∴ 0 a ≤ 3 當 a 0 時， q ： { x | x 1 ＋ a 或 x 1 － a } ∵ p ? q ∴????? 1 ＋ a ≥ － 21 － a ≤ 10， ∴????? a ≥ － 3a ≥ － 9， ∴ － 3 ≤ a 0 ? 當 a＝ 0， q： x2－ 2x＋ 1＝ (x－ 1)20 ?∴ q： {x|x≠1} ?∴ p?q成立 ? 綜上 ， a的取值范圍－ 3≤a≤3. ? (2022陜西卷， 12)設(shè) n∈ N＋ ，一元二次方程 x2－ 4x＋ n＝ 0有整數(shù)根的充要條件是 n＝________. ? 答案： 3或 4 解析： ∵ x2－ 4 x ＋ n ＝ 0 有整數(shù)根， ∴ x ＝4177。 16 － 4 n2＝ 2177。 4 － n . ∴ 4 － n 為某個整數(shù)的平方且 4 － n
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