高中數(shù)學北師大版選修1-1第一章充分條件和必要條件2(編輯修改稿)
2024-12-25 23:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 PQ? ，則 P是 Q 的必要條件；若集合 PQ? ，則 P 是 Q 的充要條件． 例 ：關于 x的方程 2 0ax bx c? ? ? 有一個根為－ 1的充要條件是 0a b c? ? ? ． 分析：充要條件的證明既要證充分性，也要證必要性． 證明 ：必要性：若 1x?? 是方程 2 0ax bx c? ? ? 的根，求證： 0a b c? ? ? ． 1x?? 是方程 2 0ax bx c? ? ? 的根， ? 2( 1) ( 1) 0a b c? ? ? ? ? ? ?，即 0a b c? ? ? ． 充分性：關于 x的方程 2 0ax bx c? ? ? 的系數(shù)滿足 0a b c? ? ? ，求證：方程有一根為－ 1． 0a b c? ? ? ， ?b a c??，代入方程得： 2 ( ) 0ax a c x c? ? ? ?， 得 ( )( 1) 0ax c x? ? ?， ? 1x?? 是方程 2 0ax bx c? ? ? 的一個根． 故原命題成立． 點評：在代數(shù)論證中，充要條件的證明要證兩方面：充分性和必要性，缺一不可 【小結(jié)】 1. 理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；會判斷充分條件，必要條件和充要條件． 2. 從集合的觀點理解充要條件，有以下一些結(jié)論： 若集合 PQ? ，則 P 是 Q 的充分條件； 若集合 PQ? ，則 P 是 Q 的必要條件； 若集合 PQ? ，則 P 是 Q 的充要條件． 3. 會證明簡單的充要條件的命 題，進一步增強邏輯思維能力 【課堂練習】 【基礎 達標 】 pq? ，則 p 是 q 的充分條件．若 qp? ，則 p 是 q 的必要條件．若 pq? ，則 p 是 q 的充要條件． “充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空 . （ 1）已知 :2px? ， :2qx? ，那么 p 是 q 的 _____充分不必要 ___條件． （ 2）已知 :p 兩直線平行， :q 內(nèi)錯角相等，那么 p 是 q 的 ____充要 _____條件． （ 3）已知 :p 四邊形的四條邊相等， :q 四邊形是正方形，那么 p 是 q 的 __必要不充分 條件． （ 4）已知 :p a b? ， 22:q ac bc? ，那么 p 是 q 的 ____必要不充分 ___條件． 2y ax bx c? ? ? ( 0)a? 過原點的充要條件是 0c? ． a， b， c，給出下列命題 ： ①“ ba? ”是“ bc
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