12命題及其關(guān)系充分條件與必要條件教案(編輯修改稿)
2025-05-13 12:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解 設(shè)A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|－a＋3xa＋3}，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，4.等價轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用典例：(12分)已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m0)，且的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．審題視角 (1)先求出兩命題的解集，即將命題化為最簡．(2)再利用命題間的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式或不等式組，得出結(jié)論．規(guī)范解答解 方法一 由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m， [2分]∴：A＝{x|x1＋m或x1－m，m0}， [3分]由p：≤2，解得－2≤x≤10， [5分]∴：B＝{x|x10或x－2}． [6分]∵的必要而不充分條件．∴AB，∴或即m≥9或m9.∴m≥9. [12分]方法二 ∵p是q的必要而不充分條件，∴p是q的充分而不必要條件， [2分]由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m，∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}， [4分]由p：≤2，解得－2≤x≤10，∴p：P＝{x|－2≤x≤10}． [6分]∵p是q的充分而不必要條件，∴PQ，∴或即m≥9或m9.∴m≥9. [12分]答題模板第一步：求命題p、q對應(yīng)的參數(shù)的范圍．第二步：求命題、對應(yīng)的參數(shù)的范圍．第三步：根據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如本題構(gòu)造新命題“p且q”或“p或q”．第四步：根據(jù)新命題的真假，確定參數(shù)的范圍．第五步：反思回顧．查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)及解題規(guī)范．溫馨提醒 解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個條件所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算．答題時，可依答題模板的格式進(jìn)行，這樣可使答題思路清晰，過程完整．老師在閱卷時，便于查找得分點(diǎn).溫馨提醒 本例涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題來解決．一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中，常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮，這是破解此類問題的關(guān)鍵.方法與技巧1． 當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其它三種命題時，必須保留大前提，也就是大前提不動；對于由多個并列條件組成的命題，在寫其它三種命題時，應(yīng)把其中一個(或幾個)作為大前提．2． 數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題，但命題與定理是有區(qū)別的；命題有真假之分，而定理都是真的．3． 命題的充要關(guān)系的判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q,若q則p的真假．(2)等價法：利用A?B與?，B?A與?，A?B與綈B?的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法．(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．失誤與防范1． 判斷命題的真假及寫四種命題時，一定要明確命題的結(jié)構(gòu)，可以先把命題改寫成“若p則q”的形式．2． 判斷條件之間的關(guān)系要注意條件之間關(guān)系的方向，正確理解“p的一個充分而不必要條件是q”等語言．A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分，共20分)1． (2012183
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