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正文內(nèi)容

12命題及其關(guān)系充分條件與必要條件教案(編輯修改稿)

2025-05-13 12:09 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 解 設(shè)A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5},B={x|-a+3xa+3},因?yàn)閜是q的充分不必要條件,4.等價轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用典例:(12分)已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0 (m0),且的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.審題視角 (1)先求出兩命題的解集,即將命題化為最簡.(2)再利用命題間的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式或不等式組,得出結(jié)論.規(guī)范解答解 方法一 由q:x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m, [2分]∴:A={x|x1+m或x1-m,m0}, [3分]由p:≤2,解得-2≤x≤10, [5分]∴:B={x|x10或x-2}. [6分]∵的必要而不充分條件.∴AB,∴或即m≥9或m9.∴m≥9. [12分]方法二 ∵p是q的必要而不充分條件,∴p是q的充分而不必要條件, [2分]由q:x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m,∴q:Q={x|1-m≤x≤1+m}, [4分]由p:≤2,解得-2≤x≤10,∴p:P={x|-2≤x≤10}. [6分]∵p是q的充分而不必要條件,∴PQ,∴或即m≥9或m9.∴m≥9. [12分]答題模板第一步:求命題p、q對應(yīng)的參數(shù)的范圍.第二步:求命題、對應(yīng)的參數(shù)的范圍.第三步:根據(jù)已知條件構(gòu)造新命題,如本題構(gòu)造新命題“p且q”或“p或q”.第四步:根據(jù)新命題的真假,確定參數(shù)的范圍.第五步:反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)及解題規(guī)范.溫馨提醒 解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個條件所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來,然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算.答題時,可依答題模板的格式進(jìn)行,這樣可使答題思路清晰,過程完整.老師在閱卷時,便于查找得分點(diǎn).溫馨提醒 本例涉及參數(shù)問題,直接解決較為困難,先用等價轉(zhuǎn)化思想,將復(fù)雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題來解決.一般地,在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中,常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮,這是破解此類問題的關(guān)鍵.方法與技巧1. 當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其它三種命題時,必須保留大前提,也就是大前提不動;對于由多個并列條件組成的命題,在寫其它三種命題時,應(yīng)把其中一個(或幾個)作為大前提.2. 數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題,但命題與定理是有區(qū)別的;命題有真假之分,而定理都是真的.3. 命題的充要關(guān)系的判斷方法(1)定義法:直接判斷若p則q,若q則p的真假.(2)等價法:利用A?B與?,B?A與?,A?B與綈B?的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定式的命題,一般運(yùn)用等價法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.失誤與防范1. 判斷命題的真假及寫四種命題時,一定要明確命題的結(jié)構(gòu),可以先把命題改寫成“若p則q”的形式.2. 判斷條件之間的關(guān)系要注意條件之間關(guān)系的方向,正確理解“p的一個充分而不必要條件是q”等語言.A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分,共20分)1. (2012183
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