12命題及其關系充分條件與必要條件教案-在線瀏覽
2025-06-03 12:09本頁面
【正文】 偶數 D．若x＋y不是偶數，則x與y都不是偶數解析 由于“x，y都是偶數”的否定表達是“x，y不都是偶數”，“x＋y是偶數”的否定表達是“x＋y不是偶數”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數，則x，y不都是偶數”，故選C.題型二 充要條件的判斷例2 已知下列各組命題，其中p是q的充分必要條件的是 ( D )A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有兩個不同的零點 B．p：；q：y＝f(x)是偶函數C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ D．p：A∩B＝A；q：A?U，B?U，?UB??UA思維啟迪：首先要分清條件和結論，然后可以從邏輯推理、等價命題或集合的角度思考問題，做出判斷．解析 對于A，由y＝x2＋mx＋m＋3有兩個不同的零點，可得Δ＝m2－4(m＋3)0，從而可得m－2或m；對于B，由?f(－x)＝f(x)?y＝f(x)是偶函數，但由y＝f(x)是偶函數不能推出，例如函數f(x)＝0，所以p是q的充分不必要條件；對于C，當cosα＝cosβ＝0時，不存在tanα＝tanβ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要條件；對于D，由A∩B＝A，知A?B，所以?UB??UA；反之，由?UB??UA，知A?B，即A∩B＝A.所以p?q.綜上所述，p是q的充分必要條件的是D.探究提高 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；，除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題． 給出下列命題：①“數列{an}為等比數列”是“數列{anan＋1}為等比數列”的充分不必要條件；②“a≤2”是“函數f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數”的充要條件；③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；④設a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，則“A＝30176。167。 命題及其關系、充分條件與必要條件2014高考會這樣考?。?、必要條件、充要條件等概念的理解，主要以客觀題的形式出現；．復習備考要這樣做 ，要理解命題的含義，準確地分清命題的條件與結論；、充分條件與必要條件方向正好相反；．1． 命題的概念在數學中把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題．2． 四種命題及相互關系3． 四種命題的真假關系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系．4． 充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)如果p?q，q?p，則p是q的充要條件．注意對定義的理解:例如：若p?q，則p是q的 充分不必要條件，p的必要不充分條件是q。”是“B＝60176。則sin A＝，注意到ba，故A＝30176。時，有sin B＝，由于ba，所以B＝60176。因此④正確．綜上所述，真命題的序號是①②④.題型三 利用充要條件求參數例3 已知集合M＝{x|x－3或x5}，P＝{x|(x－a)湖南)命題“若α＝，則tanα＝1”的逆否命題是 ( C )A．若α≠，則tanα≠1 B．若α＝，則tanα ≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α＝解析 由原命題與其逆否命題之間的關系可知，原命題的逆否命題：若tan α≠1，則α
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