蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-111命題及其關(guān)系充分條件與必要條件-在線瀏覽
2025-02-10 21:22本頁面
【正文】 （ 3） p： ab； q： a2b2 （ 4） p：四邊形的四條邊相等； q：四邊形是正四邊形 . 分析：可根據(jù)“若 p則 q”與“若 q則 p”的真假進(jìn)行判斷 . 解：⑴由 p? q，即 x1=0? (x1)(x+2)=0，知 p是 q的充分條件， q是 p的必要 條件 . ⑵由 p? q，即兩條直線平行 ? 內(nèi)錯(cuò)角相等，知 p 是 q 的充要條件， q是 p的充要條件； ⑶由 p q，即 ab a2b2，知 p 不是 q的充分條件， q不是 p 的必要條件； q p，即 a2b2 ab， 知 q不是 p 的充分條件， p不是 q 的必要條件 . 綜述： p是 q的既不充分條件又不必要條件。 以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法 .那么，如果由命題不是很好判斷的話，我們可以換一種方式，根據(jù)互為逆否 命題的等價(jià)性，利用它的逆否命題來進(jìn)行判斷 . 例 2(補(bǔ) )如圖 1，有一個(gè)圓 A，在其內(nèi)又含有一個(gè)圓 B. 請(qǐng)回答： ⑴ 命題：若“ A為綠色”，則“ B為綠色”中，“ A為綠色”是“ B為綠色”的什么條件；“ B為綠色”又是“ A為綠色”的什么條件 . ⑵ 命題：若“紅點(diǎn)在 B內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定在 A內(nèi)”中，“紅點(diǎn)在 B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在 A內(nèi) ”的什么條件；“紅點(diǎn)在 A內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在 B內(nèi)”的什么條件 . 解法 1(直接判斷 )：⑴∵“ A為綠色 ? B為綠色”是真的，∴由定義知，“ A為綠色”是“ B為綠色”的充分條件；“ B為綠色”是“ A為綠色”的必要條件 . ⑵如圖 2⑴，∵“紅點(diǎn)在 B內(nèi) ? 紅點(diǎn)在 A內(nèi) ”是真的，∴由定義知，“紅點(diǎn)在 B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在 A內(nèi)”的充分條件；“紅點(diǎn)在 A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在 B內(nèi)”的必要條件 . 解法 2(利用逆否命題判斷 )：⑴它的逆否命題是：若“ B不為綠色”則“ A不為綠色” . ∵“ B不為綠色 ? A不為綠色”為真，∴“ A為綠色”是“ B為綠色”的充分條件；“ B為綠色”是“ A為綠色”的必要條件 . ⑵它的逆否命題是：若“紅點(diǎn)不在 A內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定不在 B 內(nèi)” . 如圖 2⑵，∵“紅點(diǎn)不在 A 內(nèi) ? 紅點(diǎn)一定不在 B內(nèi)”為真，∴“紅點(diǎn)在 B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在 A內(nèi)”的充分條件；“紅點(diǎn)在 A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在 B內(nèi)”的必要條件 . 如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“
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