命題及其關(guān)系、充分條件與必要條(2)-在線瀏覽
2025-06-16 04:28本頁(yè)面
【正文】 結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的 “ 逆命題 ”“ 否命題 ”“ 逆否命題 ” ． 2．當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫(xiě)出其他三種命題時(shí)，必須保 留大前提，也就是大前提不動(dòng)；對(duì)于由多個(gè)并列條件組成的命題，在寫(xiě)其他三種命題時(shí)，應(yīng)把其中一個(gè) (或 n個(gè) )作為大前提 . [題組自測(cè) ] 1． (2022p . ∴ p 是 q 的充分不必要條件． (3)p： {x||x|＝ x}＝ {x|x≥0}＝ A， q： {x|x2＋ x≥0}＝ {x|x≥0或 x≤－ 1}＝ B， ∵ A B， ∴ p是 q的充分不必要條件． [歸納領(lǐng)悟 ] 充分條件、必要條件、充要條件的判定： (1)定義法 ①分清條件和結(jié)論：分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論； ②找推式：判斷 “ p?q” 及 “ q?p” 的真假； ③下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論． (2)等價(jià)轉(zhuǎn)化法 條件和結(jié)論帶有否定性詞語(yǔ)的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來(lái)判斷． 注意： 從集合的角度理解，小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍 . [題組自測(cè) ] 1．已知直線 l1： x＋ ay＋ 6＝ 0和 l2： (a－ 2)x＋ 3y＋ 2a＝ 0， 則 l1∥ l2的充要條件是 a＝ ______. 解析： 由 1 3－ a (a－ 2)＝ 0得 a＝ 3或－ 1，而 a＝ 3時(shí)， 兩條直線重合，所以 a＝－ 1. 答案： － 1 2．已知 p：－ 4x－ a4， q： (x－ 2)(x－ 3)0，且 q是 p的充 分條件，則 a的取值范圍為 ____________． 解析： 設(shè) q 、 p 表示的范圍為集合 A 、 B ， 則 A ＝ (2,3) ， B ＝ ( a － 4 ， a ＋ 4) ． 因 q 是 p 的充分條件，則有 A ? B ， 即????? a － 4 ≤ 2 ，a ＋ 4 ≥ 3.所以－ 1 ≤ a ≤ 6. 答案： － 1≤a≤6 3．已知 P＝ {x|x2－ 8x－ 20≤0}， S＝ {x|1－ m≤x≤1＋ m}． (1)是否存在實(shí)數(shù) m，使 x∈ P是 x∈ S的充要條件，若存在， 求出 m的范圍； (2)是否存在實(shí)數(shù) m，使 x∈ P是 x∈ S的必要條件，若存在， 求出 m的范圍． 解： (1) 由 x2－ 8 x － 20 ≤ 0 得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， ∴ P ＝ { x |－ 2 ≤ x ≤ 10} ， ∵ x ∈ P 是 x ∈ S 的充要條件， ∴ P ＝ S ， ∴????? 1 － m ＝－ 21 ＋ m ＝ 10， ∴????
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