北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)25夾角的計(jì)算練習(xí)題-文庫吧資料
2024-12-08 22:16本頁面
【正文】 則 AE＝ 32 ， DE＝ 12， ∴ tan∠ ADE＝ AEDE＝3212＝ 3， ∴∠ ADE＝ 60176。 C． 60176。n|a||n|＝ － 8－ 3＋ 318 22＝ － 43 11. ∴ l與 α夾角的余弦值為 1－ ?－ 43 11?2＝ 91333 . 2． 在三棱柱 ABC－ A1B1C1中 ， 各棱長相等 ， 側(cè)棱垂直于底面 ， 點(diǎn) D是側(cè)面 BB1C1C的中心 ， 則 AD與平面 BB1C1C所成角的大小是 ( ) A． 30176。FG→ ＝ 0， 得????? 12z＝ 0，－ x＋ y＝ 0，取 n＝ (1,1,0)， ∴ sinθ＝ |cos〈 BA→ ， n〉 |＝ | BA→ n|BA→ ||n||＝ 25 2＝ 105 . 解法二：如圖，以 D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 則 D(0,0,0)， A(0,0,1)， B(2,0,0)， C(0,2,0)， ∵ E是 AB的中點(diǎn)， ∴ F， G分別為 BD， DC的中點(diǎn)，得 E(1,0， 12)， F(1,0,0)， G(0,1,0)． ∴ FE→ ＝ (0,0， 12)， FG→ ＝ (－ 1,1,0)， BA→ ＝ (－ 2,0,1)． 設(shè)平面 EFGH的法向量 n＝ (x， y， z)， 則 nDA→ ＝ 0， nn2|n1||n||＝ 15. 因此 sinθ＝ 25＝ 2 55 . 即所求二面角正弦值為 2 55 . 10． (2021BF→ ＝ 0n2＝ 32 ， 由 △ BGO∽△ BFC知 OG＝ BOBCBC→ ＝ 0， 從而 EF→ ⊥ BC→ ， 所以 EF⊥ BC． (2)方法一 ： 在圖 1 中過 O作 OG⊥ BF， 垂足為 G連 EG， 由平面 ABC⊥ 平面 BDC， 從而 EO⊥ 平面 BDC， 又 OG⊥ BF， 由三垂線定理知 EG⊥ BF. 因此 ∠ EGO為二面角 E－ BF－ C的平面角 ， 在 △ EOC中 ， EO＝ 12EC＝ 12BC遼寧理 )如圖 ， △ ABC 和 △ BCD所在平面互相垂直 ， 且 AB＝ BC＝ BD＝ 2， ∠ABC＝ ∠ DBC＝ 120176。CD→ ＝ 0n AA1＝ 2， AC＝ BC＝ 1， 則異面直線 A1B與 AC夾角的余弦值為 ________________． [答案 ] 66 [解析 ] 根據(jù)題意，以點(diǎn) C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 CA、 CB、 CC1所在直線為 x軸、 y軸、 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 C(0,0,0)， A(1,0,0)，B(0,1,0)， A1(1,0,2)． 于是得 A1B→ ＝ (－ 1,1，－ 2)， AC→ ＝ (－ 1,0,0)，所以 cos〈 A1B→ ， AC→ 〉＝ A1B→ |FG→ |＝122|BD1→ |＝ 3010 ，故選 C． 6． 在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， 若 F、 G分別是棱 AB、 CC1的中點(diǎn) ， 則直線 FG 與平面 A1ACC1所成角的正弦值等于 ( ) A． 23 B． 54 C． 33 D． 36 [答案 ] D [解析 ] 解法一：過 F作 BD的平行線交 AC于 M，則 ∠ MGF即為 所求 ． 設(shè)正方體棱長為 1， MF＝ 24 ， GF＝ 62 ， ∴ sin∠ MGF＝ 36 . 解法二：分別以 AB、 AD、 AA1為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為 1，則易知平面 ACC1A1的一個(gè)法向量為 n＝ (－ 1,1,0)， ∵ F(12， 0,0)， G(1,1， 12)， ∴ FG→ ＝ ?? ??12， 1， 12 ， 設(shè)直線 FG與平面 A1ACC1所成角 θ， 則 sinθ＝ |cos〈 n， FG→ 〉 |＝ |nBD1→ ＝ 34a2， |AE1→ |＝ 52 a， |BD1→ |＝ 62 A． ∴ cos〈 AE1→ ， BD1→ 〉＝ AE1→ n0|n||n0|＝ 3| α|＝ 77 . 5． 直三棱柱 A1B1C1－ ABC中 ， ∠ ACB＝ 90176。BD→ ＝－ 14. ∴ cos〈 BD→ ， EC→ 〉＝－ 77 .即 cos〈 DB→ ， EC→ 〉＝ 77 . 另解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè) AB＝ BC＝ CD＝ PC＝ A(2,0,0)， C(0,0,0)，B(1， 3， 0)， P(0,0,2) 設(shè)平面 PAB的法向量 nEC→ ＋ 2EC→ AE→ ＝ 0?????? － x＋ z＝ 0，－ x2＋ y＝ 0， ∴ x＝ 2y＝ z. 取 y＝ 1，則 n＝ (2,1,2)， 而平面 ABCD的一個(gè)法向量為 u＝ (0,0,1)， ∴ cos〈 n， u〉＝ 23， ∴ sin〈 n， u〉＝ 53 . 4． 如圖 ， 四面體 P— ABC中 ， PC⊥ 平面 ABC，
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