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北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)31橢圓第1課時(shí)練習(xí)題-文庫(kù)吧資料

2024-12-08 22:16本頁(yè)面
  

【正文】 |PF2|= 4a2, 又 ∵ PF1→ ⊥ PF2→ , ∴ |PF1|2+ |PF2|2= |F1F2|2= 4c2, ∴ 2|PF1| n- m, 0) [答案 ] C [解析 ] 橢圓方程 mx2+ ny2+ mn= 0可化為 x2- n+y2- m= 1, ∵ mn0, ∴ - m- n,橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上,排除 B、 D,又 nm, ∴ m- n無(wú)意義,排除 A,故選 C. 4. 橢圓 x212+y23= 1 的焦點(diǎn)為 F1和 F2, 點(diǎn) P在橢圓上 . 如果線(xiàn)段 PF1的中點(diǎn)在 y軸上 ,那么 |PF1|是 |PF2|的 ( ) A. 7 倍 B. 5 倍 C. 4 倍 D. 3 倍 [答案 ] A [解析 ] 不妨設(shè) F1(- 3,0), F2(3,0),由條件知 P(3, 177。 m- n, 0) C. (0, 177。 7代入橢圓方程,知 716+ y29= 1? y2= 8116? |y|=94. 3. 橢圓 mx2+ ny2+ mn= 0(mn0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A. (0, 177。 7的橢圓上的點(diǎn) . 設(shè) P(177。. 8. 動(dòng)點(diǎn) P 到兩定點(diǎn) A(0,- 2)、 B(0,2)距離之和為 8, 則點(diǎn) P 的軌跡方程為_(kāi)_______________. [答案 ] y216+x212= 1 [解析 ] ∵ |AB|= 48, ∴ P點(diǎn)軌跡是以 A、 B為焦點(diǎn)的橢圓, ∴ c= 2,又由條件知 a= 4,∴ b2= a2- c2= 12, ∵ 焦點(diǎn)在 y軸上, ∴ 橢圓方程為 y216+x212= 1. 三、解答題 9. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 : (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (- 4,0)、 (4,0), 橢圓上任意一點(diǎn) P 到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10; (2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (0,- 2)、 (0,2), 并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) (- 32, 52). [解析 ] (1)∵ 橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上, ∴ 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2a2+y2b2= 1(ab0), ∵ c= 4,2a= 10, ∴ b2= a2- c2= 9, 所以所求的橢圓方程為 x225+y29= 1. (2)∵ 橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上, ∴ 設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2
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