北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)31橢圓第1課時(shí)練習(xí)題-文庫(kù)吧資料
2024-12-08 22:16本頁(yè)面
【正文】 |PF2|＝ 4a2， 又 ∵ PF1→ ⊥ PF2→ ， ∴ |PF1|2＋ |PF2|2＝ |F1F2|2＝ 4c2， ∴ 2|PF1| n－ m， 0) [答案 ] C [解析 ] 橢圓方程 mx2＋ ny2＋ mn＝ 0可化為 x2－ n＋y2－ m＝ 1， ∵ mn0， ∴ － m－ n，橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上，排除 B、 D，又 nm， ∴ m－ n無(wú)意義，排除 A，故選 C． 4． 橢圓 x212＋y23＝ 1 的焦點(diǎn)為 F1和 F2， 點(diǎn) P在橢圓上 ． 如果線(xiàn)段 PF1的中點(diǎn)在 y軸上 ，那么 |PF1|是 |PF2|的 ( ) A． 7 倍 B． 5 倍 C． 4 倍 D． 3 倍 [答案 ] A [解析 ] 不妨設(shè) F1(－ 3,0)， F2(3,0)，由條件知 P(3， 177。 m－ n， 0) C． (0， 177。 7代入橢圓方程，知 716＋ y29＝ 1? y2＝ 8116? |y|＝94. 3． 橢圓 mx2＋ ny2＋ mn＝ 0(mn0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A． (0， 177。 7的橢圓上的點(diǎn) ． 設(shè) P(177。. 8． 動(dòng)點(diǎn) P 到兩定點(diǎn) A(0，－ 2)、 B(0,2)距離之和為 8， 則點(diǎn) P 的軌跡方程為_(kāi)_______________． [答案 ] y216＋x212＝ 1 [解析 ] ∵ |AB|＝ 48， ∴ P點(diǎn)軌跡是以 A、 B為焦點(diǎn)的橢圓， ∴ c＝ 2，又由條件知 a＝ 4，∴ b2＝ a2－ c2＝ 12， ∵ 焦點(diǎn)在 y軸上， ∴ 橢圓方程為 y216＋x212＝ 1. 三、解答題 9． 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ： (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (－ 4,0)、 (4,0)， 橢圓上任意一點(diǎn) P 到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10； (2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (0，－ 2)、 (0,2)， 并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) (－ 32， 52)． [解析 ] (1)∵ 橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上， ∴ 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)， ∵ c＝ 4,2a＝ 10， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 9， 所以所求的橢圓方程為 x225＋y29＝ 1. (2)∵ 橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上， ∴ 設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2
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