北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)24用向量討論垂直與平行練習(xí)題-文庫(kù)吧資料
2024-12-08 22:16本頁(yè)面
【正文】 3． 若直線 l1， l2的方向向量分別為 a＝ (1,2，－ 2)， b＝ (－ 2， 3,2)， 則 ( ) A． l1∥ l2 B． l1⊥ l2 C． l1， l2相交但不垂直 D． l1， l2的關(guān)系不能確定 [答案 ] B [解析 ] aAC→ ＝ 1 (－ 2 2)＋ 1 2 2＋ (－ 24 ) 0＝ 0， 即 n⊥ AC→ .∴ 平面 B1EF⊥ 平面 BDD1B1. 一、選擇題 1． 如圖 ， 已知 △ ADB和 △ ADC都是以 D為直角頂點(diǎn)的直角三角形 ， 且 AD＝ BD＝ CD，∠ BAC＝ 60176。B1E→ ＝－ 2y－ 4z＝ 0， n?x， 2，－ 4?＝ 0，解得????? x＝－ 64y＝－ 26z＝－ 17. 8． 已知空間三點(diǎn) A(0,0,1)， B(－ 1,1,1)， C(1,2，－ 3)， 若直線 AB上一點(diǎn) M， 滿足 CM⊥AB， 則點(diǎn) M的坐標(biāo)為 ________________． [答案 ] (－ 12， 12， 1) [解析 ] 設(shè) M(x， y， z)，又 AB→ ＝ (－ 1,1,0)， AM→ ＝ (x， y， z－ 1)， CM→ ＝ (x－ 1， y－ 2， z＋3)， 由題意得????? 1－ x＋ y－ 2＝ 0，x＝－ y，z－ 1＝ 0.∴ x＝－ 12， y＝ 12， z＝ 1， ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (－ 12， 12， 1)． 三、解答題 9． 如圖 ， 在四棱錐 P－ ABCD 中 ， 底面 ABCD 是正方形 ， 側(cè)棱 PD⊥ 底面 ABCD， PD＝ DC， E是 PC的中點(diǎn) ， 作 EF⊥ PB 于點(diǎn) F. (1)證明 PA∥ 平面 EDB； (2)證明 PB⊥ 平面 EFD． [證明 ] 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系， D是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) DC＝ A． (1)連接 AC、 AC交 BD于 G， ABCD為正方形， ∴ G為 AC中點(diǎn)，連接 EG. 簡(jiǎn)解：又 E為 PC中點(diǎn) ∴ PA∥ GE又 GE 平面 BDE， PA?平面 BDE∴ PA∥ 平面 BDE (2)依題意，得 B(a， a,0)， P(0,0， a)， E(0， a2， a2)． ∴ PB→ ＝ (a， a，－ a)． 又 DE→ ＝ (0， a2， a2)，故 PB→ ?－ 1， y， 3?＝ 0?－ 1， y， 3?c＝ c(0,1，－ 1)＝ 0， ∴ a⊥ b， a⊥ c，又 b與 c不平行且 b、 c所在的直線都與平面 α平行， ∴ l⊥ α. 二、填空題 7． 已知 a＝ (x,2，－ 4)， b＝ (－ 1， y,3)， c＝ (1，－ 2， z)， 且 a， b， c兩兩垂直 ， 則實(shí)數(shù) x＝ ________________， y＝ ________________， z＝ ___
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