北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)23向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理第2課時(shí)練習(xí)題-文庫(kù)吧資料
2024-12-11 00:16本頁(yè)面
【正文】 )，所以 |a－ b＋ 2c|＝92＋ 32＋ 02＝ 3 10. 8． 下列各組向量中共面的為 ________________． (填序號(hào) ) ① a＝ (1,2,3)， b＝ (3,0,2)， c＝ (4,2,5) ② a＝ (1,2，－ 1)， b＝ (0,2，－ 4)， c＝ (0，－ 1,2) ③ a＝ (1,1,0)， b＝ (1,0,1)， c＝ (0,1，－ 1) ④ a＝ (1,1,1)， b＝ (1,1,0)， c＝ (1,0,1) [答案 ] ①③ [解析 ] 不妨設(shè)基底為 {i， j， k}． ① 設(shè) a＝ xb＋ yc，則可得 i＋ 2j＋ 3k＝ (3x＋ 4y)i＋ 2yj＋ (2x＋ 5y)k， ∴????? 3x＋ 4y＝ 12y＝ 22x＋ 5y＝ 3， ∴????? x＝－ 1y＝ 1 這表明存在實(shí)數(shù) x＝－ 1， y＝ 1， 使 a＝ xb＋ yc， ∴ a、 b、 c共面 ． 同理可知 ③ 中 a、 b、 c共面，其余不共面 ． 三、解答題 9． 已知空間三點(diǎn) A(－ 2,0,2)， B(－ 1,1,2)， C(－ 3,0,4)， 設(shè) a＝ AB→ ， b＝ AC→ . (1)設(shè) a與 b的夾角為 θ， 求 cosθ； (2)若 ka＋ b與 ka－ 2b互相垂直 ， 求 k的值 ． [解析 ] a＝ AB→ ＝ (－ 1,1,2)－ (－ 2,0,2)＝ (1,1,0)， b＝ AC→ ＝ (－ 3,0,4)－ (－ 2,0,2)＝ (－ 1,0,2)． (1)cosθ＝ a 第 二 章 第 2 課時(shí) 一、選擇題 1． 設(shè) P(－ 5,1，－ 2)， A(4,2，－ 1)， 若 OP→ ＝ AB→ ， 則點(diǎn) B應(yīng)為 ( ) A． (－ 1,3，－ 3) B． (9,1,1) C． (1，－ 3,3) D． (－ 9，－ 1，－ 1) [答案 ] A [解析 ] ∵ OP→ ＝ AB→ ＝ OB→ － OA→ ， ∴ OB→ ＝ OP→ ＋ OA→ ＝ (－ 1,3，－ 3)． 故選 A． 2． 設(shè) A(3,3,1)、 B(1,0,5)、 C(0,1,0)， 則 AB的中點(diǎn) M到 C點(diǎn)的距離為 ( ) A． 534 B． 532 C． 532 D． 132 [答案 ] C [解析 ] 由題意得 AB的中點(diǎn) M(2， 32， 3)，則 |MC|＝ ?2－ 0?2＋ ?32－ 1?2＋ ?3－ 0?
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