北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)23向量的坐標表示和空間向量基本定理第2課時練習(xí)題-在線瀏覽
2025-02-05 00:16本頁面
【正文】 z＝－ 1. ∴ a＝ (1,1,1)或 a＝ (－ 1，－ 1，－ 1)． 一、選擇題 1． 已知空間四點 A(4,1,3)， B(2,3,1)， C(3,7，－ 5)， D(x，－ 1,3)共面 ， 則 x的值為 ( ) A． 4 B． 1 C． 10 D． 11 [答案 ] D [解析 ] AB→ ＝ (－ 2,2，－ 2)， AC→ ＝ (－ 1,6，－ 8)， AD→ ＝ (x－ 4，－ 2,0)， ∵ A、 B、 C、 D共面， ∴ AB→ 、 AC→ 、 AD→ 共面， ∴ 存在 λ、 μ，使 AD→ ＝ λAB→ ＋ μAC→ ， 即 (x－ 4，－ 2,0)＝ (－ 2λ－ μ， 2λ＋ 6μ，－ 2λ－ 8μ)， ∴????? x－ 4＝－ 2λ－ μ，－ 2＝ 2λ＋ 6μ，0＝－ 2λ－ 8μ.∴????? λ＝－ 4，μ＝ 1，x＝ 11. 2． 若向量 a＝ (1－ t,1－ t， t－ 1)， b＝ (2， t－ 2， t＋ 1)， 則 |b－ a|的最小值是 ( ) A． 3 B． 3 C． 5 D． 5 [答案 ] B [解析 ] ∵ b－ a＝ (2， t－ 2， t＋ 1)－ (1－ t,1－ t， t－ 1)＝ (1＋ t,2t－ 3,2)， ∴ |b－ a|＝ ?1＋ t?2＋ ?2t－ 3?2＋ 22 ＝ 5t2－ 10t＋ 14＝ 5?t－ 1?2＋ 9， 當 t＝ 1 時， |b－ a|有最小值 B． 3． 已知點 A(1，－ 2,11)， B(4,2,3)， C(6，－ 1,4)， 則 △ ABC的形狀是 ( ) A． 等腰三角形 B． 等邊三角形 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形 [答案 ] C [解析 ] AC→ ＝ (5,1，－ 7)， BC→ ＝ (2，－ 3,1)． 因為 AC→ . 又因為 |AC→ |＝ 5 3， |BC→ |＝ 14， 即 |AC→ |≠ |BC→ |， 所以 △ ABC為直角三角形 ． 4． 已知兩點的坐標為 A(3cosα， 3sinα， 1)， B(2cosβ， 2sinβ， 1)， 則 |AB→ |的取值范圍是 ( ) A． [0,5] B． [1,5] C． (1,5) D． [1,25] [答案 ] B [解析 ] AB→ ＝ (2cosβ－ 3cosα， 2sinβ－ 3sinα， 0)，則 |AB→ | ＝ ?3co
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