高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章33空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-在線瀏覽
2025-01-21 08:08本頁面
【正文】 ， z ＝ 0 ， 即 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (5 ，12， 0) ． 解： 設(shè) c ＝ ( x ， y ， z ) ， 由三個(gè)條件得????? x － 2 y ＋ 4 z ＝ 0 ，x2＋ y2＋ z2＝ 100 ，x ＝ 0 ， 解得????? x ＝ 0 ，y ＝ 4 5 ，z ＝ 2 5或????? x ＝ 0 ，y ＝－ 4 5 ，z ＝－ 2 5 . ∴ c ＝ (0,4 5 ， 2 5 ) 或 (0 ，－ 4 5 ，－ 2 5 ). 3．已知向量 a＝ (1，－ 2,4)，求同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的 向量 c：① a1AC＝ 0 ， ∴ － a ( x － a ) ＋ a ( y － a ) ＋ az ＝ 0 ，即 x － y － z ＝ 0. ① 又 ∵1AC∥ AM ， ∴ x － a ＝－ λa ， y ＝ λa ， z ＝ λa ， 即 x ＝ a － λa ， y ＝ λa ， z ＝ λa . ② 由 ①② 得 x ＝2 a3， y ＝a3， z ＝a3. ∴ M??????2 a3，a3，a3. 法二 ： 設(shè) AM ＝ λ1AC＝ ( － aλ ， aλ ， aλ ) ， ∴ BM ＝ BA ＋ AM ＝ (0 ，－ a, 0) ＋ ( － aλ ， aλ ， aλ ) ＝ ( － aλ ， aλ － a ， aλ ) ． ∵ BM ⊥ AC1， ∴ BM b＝ 0－ 30＋ 30＝ 0， ∴ a⊥ b. 答案： A 證明： 建立空間直角坐標(biāo)系如圖，不妨設(shè) 正方體的棱長為 1 ，則有 D (0,0,0 ) ， A (1,0,0 ) ，D1(0,0,1 ) ， F??????0 ，12， 0 . ∴ AD ＝ ( － 1,0,0) ，1DF＝??????0 ，12，－ 1 . ∴ AD ??????0 ，12，－ 1 ＝ 0. ∴ AD ⊥ D1F . 5．在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， F是 DC的中點(diǎn)，求證： AD⊥ D1F. 6．已知 a＝ (1， x,1－ x)， b＝ (1－ x2，－ 3x， x＋ 1)，求滿 足下列條件時(shí)，實(shí)數(shù) x的值． (1)a∥ b； (2)a⊥ b. 解： (1)①當(dāng) x＝ 0時(shí)， a＝ (1,0,1)， b＝ (1,0,1)， a＝ b， ∴ x＝ 0，滿足 a∥ b； ②當(dāng) x＝ 1時(shí)， a＝ (1,1,0)， b＝ (0，－ 3,2)， 此時(shí) a不平行 b， ∴ x≠1. ③當(dāng) x≠0且 x≠1時(shí)， 由 a ∥ b ?1 － x21
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