20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學第二章空間向量與立體幾何ppt本章整合課件-在線瀏覽
2025-01-19 23:21本頁面
【正文】 與平面 BB1D1D 的夾角為 θ , 則 s i n θ = co s π2 θ =| ?? ?? 2 + ??2.依題意 ,有2 2 ??1Q = 0 ? x+ ( 1 x ) = 0 ? x=12,即 Q 為 A1C1的中點時 ,滿足題意要求 . 專題一 專題二 專題三 解法二 : ( 1 ) 連接 AC ,設 AC ∩ B D= O , AP 與平面 B DD1B1交于點 G ,連接OG ,如圖所示 .因為 PC ∥ 平面 B DD1B1,平面 B DD1B1∩ 平面 A P C = OG ,所以OG ∥ P C . 又 O 為 AC 的中點 , 所以 OG=12P C =??2. 又 AO ⊥ DB , AO ⊥ BB1, 所以 AO ⊥ 平面 B DD1B1. 故 ∠ A GO 即為 AP 與平面 B D D1B1的夾角 . 在 Rt △ A OG 中 , tan ∠ A GO=?? ???? ??= 22??2= 3 2 , 即 m=13.故當 m=13時 ,直線 AP 與平面 B DD1B1夾角的正切值為 3 2 . 專題一 專題二 專題三 ( 2 ) 存在點 Q 滿足題意 .證明如下 :依題意 ,要在 A 1 C 1 上找一點 Q ,使得D 1 Q ⊥ AP ,可推測 A 1 C 1 的中點 O 1 即為所求的點 Q. 因為 D 1 O 1 ⊥ A 1 C 1 , D 1 O 1 ⊥ AA 1 , 所以 D 1 O 1 ⊥ 平面 A C C 1 A 1 . 又 AP ? 平面 A C C 1 A 1 ,故 D 1 O 1 ⊥ AP. 從而 D 1 O 1 在平面 AD 1 P 上的投影與 AP 垂直 . 故存在定點 Q 滿足題意 . 專題一 專題二 專題三 【應用 2 】 如圖 ,在直四棱柱 A B C D A1B1C1D1中 ,已知DC = DD1= 2 A D = 2 AB , AD ⊥ DC , AB ∥ DC . ( 1 ) 設 E 是 DC 的中點 ,求證 : D1E ∥ 平面 A1BD 。 ??|?? || ?? |= 3 9 3= 33, 所以 co s θ = 33,即平面 A 1 B D 與平面 C 1 BD 的夾角的余弦值為 33. 專題一 專題二 專題三 解法二 :以 D 為原點 , DA , DC , DD1所在直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標系如解法一 ( 2 ) 中的圖 ,設 DA = a ,由題意知D ( 0 , 0 , 0 ), A ( a , 0 , 0 ), B ( a , a , 0 ), C ( 0 , 2 a , 0 ), C1( 0 , 2 a , 2 a ), A1( a , 0 , 2 a ), D1( 0 , 0 , 2 a ), E ( 0 , a , 0 ) . ( 1 ) 證明 : ??1E = ( 0 , a , 2 a ), ?? ??1 = ( a , 0 , 2 a ), ?? ?? = ( a , a , 0 ), 又因為 ( 0 , a , 2 a ) = ( a , a , 0 ) ( a , 0 , 2 a ), 所以 ??1E = ?? ?? ? ?? ??1 = ??1B . 因為 A1B ? 平面 A1BD , D1E ? 平面 A1BD , 所以 D1E ∥ 平面 A1B D. ( 2 ) 取 DB 的中點 F , DC1的中點 M ,連接 A1F , F M. 由 ( 1 ) 及題意 ,知 F ??2,??2, 0 , M ( 0 , a , a ), 所以 ?? ??1 = ??2, ??2, 2a , ?? ?? = ??2,??2, a . 專題一 專題二 專題三 因為 ?? ??1 ( a , a , 0 ) = 0 , ?? ?? ( a , a , 0 ) = 0 ,所以 FA1⊥ DB , FM ⊥ DB ,故 ∠ A1FM為所求二面角的平面角 . 設平面 A1BD 與平面 C1BD 的夾角為 θ , 則 co s θ =| co s ∠ A1F M| =| ?? ??1 ??2,??2, a 3 2 a2當 A ? l 時 ,用距離公式 . ( 3 ) 求點 A 到平面 π 的距離 d ,當 A ∈ π 時 , d= 0 。 B 39。 D39。D 的距離 。 的距離 。B 39。 分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系 . 則 D ( 0 , 0 , 0 ), A ( 1 , 0 , 0 ), C ( 0 , 1 , 0 ), B ( 1 , 1 , 0 ), B39。 ( 0 , 0 , 1 ), A39。 = ( 1 , 1 , 1 ), ∴ ?? ?? 在 ?? ?? 39。 ?? ?? 39。 |=11 3= 33. ∴ 點 A 到直線 B 39。 ?
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1