20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何ppt本章整合課件(完整版)
【正文】 +14 ( 2 ) 在滿足 ( 1 ) 的條件下 , a 取所給數(shù)據(jù)中的最大值時 ,求直線 PQ 與平面 A DP 夾角的正切值 。 BF = 0 ,?? n = 0 , ?? ?? ??|?? | =1 2= 22. 專題一 專題二 專題三 專題三 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)知識的精髓 ,是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁 .在學(xué)習(xí)中 ,同學(xué)們要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運用 ,要增強運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識 ,從而迅速找到解題思路或簡化解題過程 . 專題一 專題二 專題三 1 . 數(shù)形結(jié)合思想 運用幾何知識通過對圖形性質(zhì)的研究 ,去解決數(shù)量關(guān)系問題 ,這是數(shù)形結(jié)合思想在幾何中的應(yīng)用 。B39。 的距離 d2= DA ?? ?? 39。 ( 0 , 0 , 1 ), A39。D 的距離 。 ??2,??2, a 3 2 a2 ??1Q = 0 ? x+ ( 1 x ) = 0 ? x=12,即 Q 為 A1C1的中點時 ,滿足題意要求 . 專題一 專題二 專題三 解法二 : ( 1 ) 連接 AC ,設(shè) AC ∩ B D= O , AP 與平面 B DD1B1交于點 G ,連接OG ,如圖所示 .因為 PC ∥ 平面 B DD1B1,平面 B DD1B1∩ 平面 A P C = OG ,所以O(shè)G ∥ P C . 又 O 為 AC 的中點 , 所以 OG=12P C =??2. 又 AO ⊥ DB , AO ⊥ BB1, 所以 AO ⊥ 平面 B DD1B1. 故 ∠ A GO 即為 AP 與平面 B D D1B1的夾角 . 在 Rt △ A OG 中 , tan ∠ A GO=?? ???? ??= 22??2= 3 2 , 即 m=13.故當(dāng) m=13時 ,直線 AP 與平面 B DD1B1夾角的正切值為 3 2 . 專題一 專題二 專題三 ( 2 ) 存在點 Q 滿足題意 .證明如下 :依題意 ,要在 A 1 C 1 上找一點 Q ,使得D 1 Q ⊥ AP ,可推測 A 1 C 1 的中點 O 1 即為所求的點 Q. 因為 D 1 O 1 ⊥ A 1 C 1 , D 1 O 1 ⊥ AA 1 , 所以 D 1 O 1 ⊥ 平面 A C C 1 A 1 . 又 AP ? 平面 A C C 1 A 1 ,故 D 1 O 1 ⊥ AP. 從而 D 1 O 1 在平面 AD 1 P 上的投影與 AP 垂直 . 故存在定點 Q 滿足題意 . 專題一 專題二 專題三 【應(yīng)用 2 】 如圖 ,在直四棱柱 A B C D A1B1C1D1中 ,已知DC = DD1= 2 A D = 2 AB , AD ⊥ DC , AB ∥ DC . ( 1 ) 設(shè) E 是 DC 的中點 ,求證 : D1E ∥ 平面 A1BD 。向量法就是在兩條異面直線上取方向向量 ,將兩條異面直線的夾角與兩個方向向量的夾角聯(lián)系在一 起 ,但應(yīng)注意兩個方向向量的夾角 θ ,當(dāng) 0 θ ≤π2時 , θ 就是所求 ,當(dāng)π2 θ π 時 , π θ 才是所求 ,因為異面直線間的夾角的范圍是 0 ,π2 . 專題一 專題二 專題三 ( 2 ) 直線與平面的夾角 求直線和平面的夾角也有傳統(tǒng)法和向量法兩種 .傳統(tǒng)法的關(guān)鍵是找斜線在平面內(nèi)的投影 ,從而找出線面角 。 ?? ?? || ?? ?? || ?? ?? |=2 2 ?? ?? = ??2,??2, a C39。的距離 . 專題一 專題二 專題三 解 :以 D 為原點 , DA , DC , DD39。 || ?? ?? 39。 的距離為點 A 到平面 C DA 39。 = 0 , 即 ??1= 0 ,??1+ ??1= 0 .令 z1= 1 ,則 m = ( 1 , 0 , 1 ) . 則點 A 到平面 C DA 39。 ?? ?? = 0 .∴ AP ⊥ DC . 又由題設(shè)知 AD ⊥ DC ,且 AP 與 AD 是平面 PAD 內(nèi)的兩條相交直線 ,由此得 DC ⊥ 平面 P A D. 又 DC 在平面 P C D 上 , 故平面 PAD ⊥ 平面 P C D. ( 2 ) ∵ ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ), ?? ?? = ( 0 , 2 , 1 ), 故 | ?? ?? |= 2 , | ?? ?? |= 5 , ?? ?? ( 2 ) 求平面 B DF 與平面 AA1B 夾角的余弦值 。③ a= 3 。 34+94= 32. 設(shè)平面 Q1AP 與平面 Q2AP 的夾角為 θ , 則 co s θ =| co s ?? ?? ??1 , ?? ??2 ?? |= 32,所以 θ =π6. 故平面 Q1AP 與平面 Q2AP 的夾角為π6. 。⑤ a= 4 . ( 1 ) 當(dāng)在 BC 邊上存在點 Q ,使 PQ ⊥ QD 時 , a 可以取所給數(shù)據(jù)中的哪些值 ? 請說明理由 。 ?? ?? |
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