新人教a版高中數學選修2-132立體幾何中的向量方法word教案(完整版)
【正文】 F 分別是 1BB 、CD 的中點，求證： 1DF? 平面 ADE 證明：不妨設已知正方體的棱長為１個單位 長度，且設 DA ＝ i， DC ＝j， 1DD ＝ k． 以 i、 j、 k為坐標向量建立空間直角坐標系 D－ xyz，則 ∵ AD ＝ (1,0,0)， 1DF ＝ (0,12 ,1)，∴ AD 39。|CC ＋ 39。 )2 CC BC? ， 39。 39。OCOA ， 0OB AC ? ， b＝ |a||b|cos＜ a,b＞或 cos＜ a,b＞＝ abab??，可求 兩個向量的數量積或夾角問題； ⑵利用性質 a⊥ b? aOCAB ＝ 30DBD??，如果 AB＝ a， AC＝ BD＝ b，求 C、 D 間的距離． 解：由 AC?? ，可知 AC AB? 由 39。ABCD A B C D? 的棱 39。 39。BCCC ＋ 39。 xx167。 立體幾何中的向量方法（三） 教學要求 ：向量運算在幾何證明與計算中的應用．掌握利用向量運算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題． 教學重點 ： 向量運算在幾何證明與計算中的應用． 教學難點 ： 向量運算在幾何證明與計算中的應用． 教學過程 ： 一、復習引入 1. 法向量定義：如果直線 l ??平 面 , 取直線 l 的方向向量為 a ，則向量 a 叫作平面α的法向量（ normal vectors） . 利用法向量，可以巧妙的解決空間角度和距離 . 2. 討論：如何利用法向量求線面角？ → 面面角？ 直線 AB 與平面α所成的角 ? ，可看成是向 量 AB 所在直線與平面α的法向量 n 所在直線夾角的余角， 從而 求線面角轉 化為求直線所在的向量與平面的法向量的所成的線線角，根據兩個向量所成角的余弦公式 cos , ababab?， 我們可以得到如下向量法的 公式 ： si n c os , AB nAB n AB n? ??. 3. 討論：如何利用向量求空間
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