北師大版選修2-1高中數學33雙曲線第1課時練習題-在線瀏覽
2025-02-02 11:35本頁面
【正文】 PF2||＝ 2 又 ∵ |PF1 PF2|＝ ， ∴ |PF1|＝ 6， |PF2|＝ 4，由雙曲線方程知 a2＝ 1， b2＝ 12， ∴ c2＝ 13， ∴ |F1F2|＝ 2c＝ 2 13，由 |PF1|2＋ |PF2|2＝ |F1F2|2得 PF1⊥ PF2， ∴ S△ PF1F2＝ 12|PF1||PF2|＝ 12 6 4＝ 12. 二、填空題 7． 雙曲線 y22－ x2＝ 1 的兩個焦點坐標是 ________________． [答案 ] (0， 177。 3，又焦點在 y軸上 ． 8． 若方程 x2k－ 3－y2k＋ 3＝ 1 表示雙曲線 ， 則實數 k的取值范圍是 ________________． [答案 ] k3 或 k－ 3 [解析 ] 當 { k－ k＋ 30 ，即 k3 時，方程表示焦點在 x軸上的雙曲線； 當 { k－ k＋ 30 ，即 k－ 3 時，方程表示焦點在 y軸上的雙曲線 ． 所以若方程表示雙曲線，則實數 k的取值范圍是 k3 或 k－ 3. [總結反思 ] 錯解中得到 k3的結果是不完整的 ， 這是由于對雙曲線標準方程理解不深刻 ， 誤認為該方程僅表示焦點在 x軸上的雙曲線 ， 遺漏了焦點在 y軸上的情況 ， 事實上 ， 若方程 x2p－y2q＝ 1 表示雙曲線 ， 則應有 pq0. 三、解答題 9． 求與雙曲線 x216－y24＝ 1 共焦點 ， 且過點 (3 2， 2)的雙曲線方程 ． [解析 ] 由于所求的雙曲線與已知雙曲線共焦點，從而可設所求的雙曲線方程為 x216－ k－ y24＋ k＝ 1. 由于點 (3 2， 2)在所求的雙曲線上， 從而有 1816－ k－ 44＋ k＝ 1. 整理，得 k2＋ 10k－ 56＝ 0， ∴ k＝ 4 或 k＝－ 14. 又 16－ k0,4＋ k0， ∴ － 4k16. 從而得 k＝ x212－y28＝ 1. 10． 若 F F2是雙曲線 x29－y216＝ 1 的兩個焦點 ， P在雙曲線上 ， 且 |PF1||PF2|＝ 36＋ 64＝ 100， 由余弦定理，得 cos∠ F1PF2＝ |PF1|2＋ |PF2|2－ |F1F2|22|PF1||PF2|＝ 0. ∴∠ F1PF2＝ 90176。|PF2|的聯(lián)系 ，請同學們多加注意 ． 一、選擇題 1． 對于常數 m、 n， “mn0”是 “ 方程 mx2＋ ny2＝ 1 的曲線是橢圓 ” 的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件
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