北師大版選修2-1高中數學24用向量討論垂直與平行練習題-在線瀏覽
2025-02-02 22:16本頁面
【正文】 x，－ 1，－ 2)＝ 0，解得 x＝－ 10， 故選 D． 2． (2021a＝ 0nn是否為 0即可，因此，要對各個選項進行逐個檢驗 ． 對于選項 A， PA→ ＝ (1,0,1)， 則 PA→ (3,1,2)＝ 5≠ 0，故排除 A； 對于選項 B， PA→ ＝ (1，－ 4， 12)， 則 PA→ (3,1,2)＝ 0，故選 B． 5． 已知直線 l1的方向向量 a＝ (2,4， x)， 直線 l2的方向向量為 b＝ (2， y,4)， 且 l1⊥ l2，則 x＋ y＝ ( ) A．－ 1 B． 1 C． 0 D． 無法確定 [答案 ] A [解析 ] ∵ l1⊥ l2， ∴ a⊥ b， a(1，－ 1,0)＝ 0， (1,1,1)b＝ ba＝ 0， 即????? ?x， 2，－ 4??－ 1，－ 2， z?＝ 0，?1，－ 2， z?DE→ ＝ 0＋ a22－a22＝ 0. ∴ PB⊥ DE. 又 EF⊥ PB，且 EF∩ DE＝ E. ∴ PB⊥ 平面 EFD． 10． 如圖 ， 正四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1中 ， 底面邊長為 2 2， 側棱長為 4， E、 F分別是棱 AB、 BC的中點 ， EF∩ BD＝ ： 平面 B1EF⊥ 平面 BDD1B1. [證明 ] 以 D為原點， DA、 DC、 DD1分別為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標系，由題意知： D(0,0,0)， B1(2 2， 2 2， 4)， E(2 2， 2， 0)， F( 2， 2 2， 0)， B1E→ ＝ (0，－ 2，－ 4)， EF→ ＝ (－ 2， 2， 0)． 設平面 B1EF的一個法向量為 n＝ (x， y， z)． 則 nEF→ ＝－ 2x＋ 2y＝ 0. 解得 x＝ y， z＝－ 24 y，令 y＝ 1得 n＝ (1,1，－ 24 )， 又平面 BDD1B1的一個法向量為 AC→ ＝ (－ 2 2， 2 2， 0)， 而 n E為 AC的中點 ， 那么以下向量為平面 ACD的法向量的是 ( ) A． BA→ B． BD→ C． BC→ D． BE→ [答案 ] B [解析 ] 方法一：判斷平 面 ACD的法向量，可以從平面 ACD中找出 AC→ ， AD→ ， CD→ 中的兩個向量，分別與選項中的向量求數量積，判斷垂直而得 ． 方法二：直接利用已知邊角關系判斷線面垂直 ． 設 AD＝ 1，則 BD＝ CD＝ △ ADB和 △ ADC都是以 D為直角頂點的直角三角形，所以 AB＝ AC＝ 2. 又因為 ∠ BAC＝ 60176。b＝ 1 (－ 2)＋ 2 3＋ (－ 2) 2＝ 0， ∴ a⊥ B． ∴ l1⊥ l2. 4． 已知 A(1,0,0)， B(0,1,0)， C(0,0,1)， 則
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