20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題(完整版)
【正文】 4， b2＝ 3， ∴ 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 y24＋x23＝ 1. (2)如圖所示， |PF1|－ |PF2|＝ 1. 又由橢圓定義知， |PF1|＋ |PF2|＝ 4， |PF1|＝ 52， |PF2|＝ 32， |F1F2|＝ 2， cos∠ F1PF2＝522＋ 322－ 222179。 32 )，即 |PF1|＝ 32 ，由橢圓定義知 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a＝ 4 3， ∴ |PF2|＝ 7 32 ， 即 |PF2|＝ 7|PF1|. 解法 2：由已知，則 PF1⊥ F1F2， ∴ PF1＝ b2a＝32 ， 而 F1F2＝ 2c＝ 6， ∴ |PF2|2＝ ( 32 )2＋ 62， ∴ |PF2|＝ 7 32 ， ∴ |PF2|是 |PF1|的 7倍． 二、填空題 5．已知 橢圓的焦點是 F1(－ 1,0)， F2(1,0)， P是橢圓上的一點，則 |F1F2|是 |PF1|和 |PF2|的等差中項，則該橢圓的方程是 ________． [答案 ] x24＋y23＝ 1 [解析 ] 由題意得 2|F1F2|＝ |PF1|＋ |PF2|， ∴ 4c＝ 2a＝ 4， ∴ a＝ 2. 又 c＝ 1， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 3， 故橢圓方程為 x24＋y23＝ 1. 6．已知 F F2是橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的兩個焦點， P為橢圓 C上一點，且 PF1→ ⊥ PF2→ .若 △ PF1F2的面積為 9，則 b＝ ________. [答案 ] 3 [解析 ] 本題考查橢圓的定義及整體代換的數(shù)學(xué)思想． 由橢圓定義，得 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a， ∴ |PF1|2＋ |PF2|2＋ 2|PF1|178。 ＝ |F1F2|2＝ (2c)2＝ 4 ② ① 式兩邊平方得 |PF1|2＋ |PF2|2＋ 2|PF1|178。 ，求 △ F1PF2的面積． [答案 ] 8－ 4 3 [解析 ] 在橢圓 y25＋x24＝ 1中， a＝ 5， b＝ 2， ∴ c＝ a2－ b2＝ 1， 又 ∵ 點 P在橢圓上， ∴ |PF1|＋ |PF2|＝ 2a＝ 2 5 ① 由余弦定理知 |PF1|2＋ |PF2|2－ 2|P
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