20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題-wenkub
2022-12-09 19:11:46 本頁(yè)面
【正文】 而 F1F2＝ 2c＝ 6， ∴ |PF2|2＝ ( 32 )2＋ 62， ∴ |PF2|＝ 7 32 ， ∴ |PF2|是 |PF1|的 7倍． 二、填空題 5．已知 橢圓的焦點(diǎn)是 F1(－ 1,0)， F2(1,0)， P是橢圓上的一點(diǎn)，則 |F1F2|是 |PF1|和 |PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程是 ________． [答案 ] x24＋y23＝ 1 [解析 ] 由題意得 2|F1F2|＝ |PF1|＋ |PF2|， ∴ 4c＝ 2a＝ 4， ∴ a＝ 2. 又 c＝ 1， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 3， 故橢圓方程為 x24＋y23＝ 1. 6．已知 F F2是橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)， P為橢圓 C上一點(diǎn)，且 PF1→ ⊥ PF2→ .若 △ PF1F2的面積為 9，則 b＝ ________. [答案 ] 3 [解析 ] 本題考查橢圓的定義及整體代換的數(shù)學(xué)思想． 由橢圓定義，得 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a， ∴ |PF1|2＋ |PF2|2＋ 2|PF1|178。| PF2|178。 ＝ |F1F2|2＝ (2c)2＝ 4 ② ① 式兩邊平方得 |PF1|2＋ |PF2|2＋ 2|PF1|178。 5， 0)，設(shè)方程為 x2a2＋y2a2－ 5＝ 1，將 (－ 3,2)代入方程可得9a2＋4a2－ 5＝ 1，解得 a2＝ 15，故方程為 x215＋y210＝ 1. 三、解答題 9． (1)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 (－ 2,0)， (2,0)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (52，－ 32)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) (2,0)和 (0,1)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． [解析 ] (1)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)． 依題意得????? 254a2＋94b2＝ 1a2－ b2＝ 4，解得????? a2＝ 10b2＝ 6 . ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x210＋y26＝ 1. (2)設(shè)橢圓方程為 mx2＋ ny2＝ 1(m0， n0， m≠ n)． ∵ 橢圓過(guò) (2,0)和 (0,1)兩點(diǎn)， ∴????? 4m＝ 1
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1