20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題-文庫吧在線文庫
【正文】 a2－ b2＝ 4，解得????? a2＝ 10b2＝ 6 . ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x210＋y26＝ 1. (2)設(shè)橢圓方程為 mx2＋ ny2＝ 1(m0， n0， m≠ n)． ∵ 橢圓過 (2,0)和 (0,1)兩點， ∴????? 4m＝ 1，n＝ 1， ∴ ????? m＝ 14，n＝ 1. 綜上可知，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x24＋ y2＝ 1. 10．如圖所示，已知點 P是橢圓 y25＋x24＝ 1上的點， F1和 F2是焦點，且 ∠ F1PF2＝ 30176。| PF2|178。| PF2|＝ b2＝ 9， ∴ b＝ 3. 三、解答題 7．設(shè) △ ABC的三頂點 A、 B、 C對應(yīng)三邊分別為 a、 b、 c，且 a、 b、 c(abc)成等差數(shù)列， A、 C兩點的坐標(biāo)分別是 (－ 1,0)、 (1,0)，求頂點 B的軌跡方程． [答案 ] x24＋y23＝ 1(－ 2x0) [解析 ] 設(shè)點 B的坐標(biāo)為 (x， y)． ∵ a、 b、 c成等差數(shù)列， ∴ a＋ c＝ 2b，即 |BC|＋ |BA|＝ 2|AC|， ∴ |BC|＋ |BA|＝ 4. 根據(jù)橢圓的定義易知，點 B的軌跡方程為 x24＋y23＝ 1. 又 ∵ abc， ∴ ac，即 |BC||AB|， ∴ (x－ 1)2＋ y2(x＋ 1)2＋ y2， ∴ x0， ∴ 點 B的軌跡是橢圓的一半，方程為 x24＋y23＝ 1(x0)． 又當(dāng) x＝－ 2時，點 B、 A、 C在同一直線上，不能構(gòu)成 △ ABC， ∴ x≠ － 2. ∴ 頂點 B的軌跡方程為 x24＋y23＝ 1(－ 2x0)． 8．已知橢圓 y2a2＋x2b2＝ 1(ab0)的焦點分別為 F1(0，－ 1)， F2(0,1)，且 3a2＝ 4b2. (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)點 P在這個橢圓上，且 |PF1|－ |PF2|＝ 1，求 ∠ F1PF2的余弦值． [答案 ] (1)y24＋x23＝ 1 (2)35 [解析 ] (1)由題意得橢圓焦點在 y軸上，且 c＝ 1. 又 ∵ 3a2＝ 4b2， ∴ a2－ b2＝ 14a2＝ c2＝ 1， ∴ a2＝
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