20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)422最大值、最小值問(wèn)題第1課時(shí)練習(xí)題-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 遞增區(qū)間是 (0，＋ ∞) (2)(1,1＋ 1e] [解析 ] (1)由已知得 f′( x)＝ f e ex－ f(0)＋ x， ∴ f′(1) ＝ f′(1) － f(0)＋ 1，即 f(0)＝ 1. 又 f(0)＝ f e ， ∴ f′(1) ＝ e. 從而 f(x)＝ ex－ x＋ 12x2. 顯然 f′( x)＝ ex－ 1＋ x在 R上單調(diào)遞增且 f′(0) ＝ 0，故當(dāng) x∈ (－ ∞ ， 0)時(shí)， f′( x)0；當(dāng) x∈ (0，＋ ∞) 時(shí)， f′( x)0. ∴ f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)，單調(diào)遞增區(qū)間是 (0，＋ ∞) ． (2)由 f(x)＝ g(x)得 a＝ ex－ x，令 h(x)＝ ex－ x， 則 h′( x)＝ ex－ 1. 由 h′( x)＝ 0得 x＝ 0. 當(dāng) x∈ (－ 1,0)時(shí)， h′( x)0；當(dāng) x∈ (0,2)時(shí)， h′( x)0. ∴ h(x)在 (－ 1,0)上單調(diào)遞減，在 (0,2)上單調(diào)遞增． 又 h(0)＝ 1， h(－ 1)＝ 1＋ 1e， h(2)＝ e2－ 2且 h(－ 1)h(2)， ∴ 兩個(gè)圖像恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (1,1＋ 1e]． 8． (2021 f(x)， ∴ g′( x)＝ ex[f ′( x)＋ f(x)]0， ∴ g(x)在 [0， a]上為單調(diào)增函數(shù)， 又 ∵ g(0) 河南淇縣一中模擬 )設(shè) a∈ R，若函數(shù) y＝ eax＋ 3x， x∈ R 有大于零的極值點(diǎn)，則 ( ) A． a－ 3 B． a－ 3 C． a－ 13 D． a－ 13 [答案 ] B [解析 ] y′ ＝ aeax＋ 3，由條件知，方程 aeax＋ 3＝ 0有大于零的實(shí)數(shù)根， ∴ 0－ 3a1， ∴a－ 3. 6．若函數(shù) y＝ x3－ 2ax＋ a在 (0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( ) A． (0,3) B． (－ ∞ ， 3) C． (0，＋ ∞) D． (0， 32) [答案 ] D [解析 ] y′ ＝ 3x2－ 2a，因?yàn)楹瘮?shù)在 (0,1)內(nèi)有極小值， 所以方程 3x2－ 2a＝ 0較大的根在 (0,1)內(nèi)， 所以 2a＝ 3x2∈ (0,3)， 所以 a∈ (0， 32)． 二、填空題 7．設(shè)函數(shù) f(x)＝－ x3＋ 3x－ 1，則其極大值點(diǎn)為 ________，極小值點(diǎn)為 ________． [答案 ] 1，－ 1 [解析 ] f′( x)＝－ 3x2＋ 3＝－ 3(x－ 1)(x＋ 1)， 當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 1)∪ (1，＋ ∞) 時(shí)， f′( x)0， f(x)單調(diào)減；
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