20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)34導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則練習(xí)題-文庫吧在線文庫
【正文】 y′ ＝ 2ax，設(shè)切點(diǎn)為 (x0， y0)，則 2ax0＝ 1， ∴ x0＝ 12a， ∴ y0＝ 12a，代入 y＝ ax2＋ 1得， 1 2a＝ 14a＋ 1， ∴ a＝ 14，故選 B. 2． (20213 a＝ 18， ∴ a＝ 64. 二、填空題 7．已知函數(shù) y＝ f(x)的圖像在點(diǎn) M(1， f(1))處的切線方程是 y＝ 12x＋ 2，則 f(1)＋ f′(1) ＝ ________. [答案 ] 3 [解析 ] ∵ 已知切點(diǎn)在切線上， ∴ f(1)＝ 12＋ 2＝ 52，又 函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，∴ f′(1) ＝ 12， ∴ f(1)＋ f′(1) ＝ 3. 8． (2021 昆明一中檢測 )若曲線 f(x)＝ acosx 與曲線 g(x)＝ x2＋ bx＋ 1 在交點(diǎn) (0， m)處有 公切線，則 a＋ b＝ ________. [答案 ] 1 [解析 ] f′( x)＝－ asinx， g′( x)＝ 2x＋ b， ∵ 曲線 f(x)＝ acosx與曲線 g(x)＝ x2＋ bx＋ 1 在交點(diǎn) (0， m)處有公切線， ∴ f(0)＝ a＝ g(0)＝ 1，且 f′(0) ＝ 0＝ g′(0) ＝ b， ∴ a＋ b＝ 1. 三、解答題 7．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． (1)y＝ 1＋ x1－ x＋ 1－ x1＋ x； (2)y＝－ sinx2(1－ 2sin2x4)． [答案 ] (1)y′ ＝ 41－ x 2 (2)y′ ＝－ 12cosx [解析 ] (1)y＝ 1＋ x21－ x ＋1－ x 21－ x ＝2 1＋ x1－ x ＝ 41－ x－ 2， 所以 y′ ＝ ( 41－ x－ 2)′ ＝ 41－ x 2. (2)y＝－ sinx2cos t， y′ ＝ (x76 e － x的導(dǎo)函數(shù) y＝ f ′( x)是奇函數(shù)，若曲線 y＝ f(x)的一條切線斜率為 32，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ( ) B．－ ln22 C． ln2 D．－ ln2 [答案 ] C [解析 ] f ′( x)＝ ex－ ae－ x，由 f ′( x)為奇函數(shù)，得 f ′( x)＝－ f ′( － x)，即 (a－ 1)(ex＋ e－ x)＝ 0恒成立， ∴ a＝ 1， ∴ f(
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