20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)34導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則練習(xí)題-免費(fèi)閱讀
【正文】 76 x16 ＝76cost 瀘州市一診 )若曲線 f(x)＝ x－12 在點(diǎn) (a， f(a))處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 18，則 a＝ ( ) A． 64 B． 32 C． 16 D． 8 [答案 ] A [解析 ] ∵ f ′( x)＝－ 12x－32 ， ∴ f ′( a)＝－12a－32 ， ∴ 切線方程為 y－ a－12 ＝－12a－32 (x－ a)．令 x＝ 0 得 y＝32a－12 ，令 y＝ 0得 x＝ 3a，由條件知 12 遼寧六校聯(lián)考 )設(shè) a∈ R，函數(shù) f(x)＝ ex＋ acot t＝ x76 cos x2＝－ 12sinx， ∴ y′ ＝ (－ 12sinx)′ ＝－ 12cosx. 8．已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ x－ 16. (1)求曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (2，－ 6)處的切線的方程； (2)直線 l為曲線 y＝ f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線 l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)； (3)如果曲線 y＝ f(x)的某一切線與直線 y＝－ 14x＋ 3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程． [答案 ] (1)13x－ y－ 32＝ 0 (2)l： y＝ 13x；切點(diǎn) (－ 2，－ 26) (3)切點(diǎn)為 (1，－ 14)時(shí)，切線方程 4x－ y－ 18＝ 0；切點(diǎn)為 (－ 1，－ 18)時(shí)，切線方程 4x－ y－ 14＝ 0 [解析 ] (1)∵ f ′( x)＝ 3x2＋ 1， ∴ f(x)在點(diǎn) (2，－ 6)處的切線的斜率為 k＝ f ′(2) ＝ 13. ∴ 切線的方程為 13x－ y－ 32＝ 0. (2)解法一：設(shè)切點(diǎn)為 (x0， y0)， 則直線 l的斜率為 f ′( x0)＝ 3x20＋ 1， ∴ 直線 l的方程為 y＝ (3x20＋ 1)(x－ x0)＋ x30＋ x0－ 16， 又 ∵ 直線 l過原點(diǎn) (0,0)， ∴ 0＝ (3x20＋ 1)(－ x0)＋ x30＋ x0－ 16， 整理得， x30＝－ 8， ∴ x0＝－ 2， ∴ y0＝－ 26， k＝ 13. ∴ 直線 l的方程為 y＝ 13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 2，－ 26)． 解法二：設(shè)直線 l的方程為 y＝ kx，切點(diǎn)為 (x0，
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