20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)412函數(shù)的極值練習(xí)題-免費(fèi)閱讀
【正文】 新課標(biāo) Ⅱ 文， 3)函數(shù) f(x)在 x＝ x0處導(dǎo)數(shù)存在，若 p： f′( x0)＝ 0； q： x＝x0是 f(x)的極值點(diǎn)，則 ( ) A． p是 q的充分必要條件 B． p是 q的充分條件，但不是 q的必要條件 C． p是 q的必要條件，但不是 q的充分條件 D． p既不是 q的充分條件，也不是 q的必要條件 [答案 ] C [解析 ] ∵ x＝ x0是 f(x)的極值點(diǎn)， ∴ f′( x0)＝ 0，即 q?p，而由 f′( x0)＝ 0，不一定得到 x0是極值點(diǎn)，故 p?/ q，故選 C. 2．函數(shù) y＝ x3－ 3x2－ 9x(－ 2x2)有 ( ) A．極大值為 5，極小值為－ 27 B．極大值為 5，極小值為－ 11 C．極大值為 5，無(wú)極小值 D．極大值為－ 27，無(wú)極小值 [答案 ] C [解析 ] f′( x)＝ 3x2－ 6x－ 9 ＝ 3(x＋ 1)(x－ 3)． 令 f′( x)＝ 0，得 x1＝－ 1， x2＝ 3(舍去 )． 當(dāng) x∈ (－ 2，－ 1)時(shí)， f′( x)0； 當(dāng) x∈ (－ 1,2)時(shí)， f′( x)0. ∴ 當(dāng) x＝－ 1時(shí)， f(x)有極大值，且 f(x)極大值 ＝ f(－ 1)＝ 5，無(wú)極小值． 3．函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx 在 x＝ 1處有極值－ 2，則 a、 b的值分別為 ( ) A． 1，－ 3 B． 1,3 C．－ 1,3 D．－ 1，－ 3 [答案 ] A [解析 ] 因?yàn)?f′( x)＝ 3ax2＋ b， 所以 f′(1) ＝ 3a＋ b＝ 0. ① 又 x＝ 1時(shí)有極值－ 2，所以 a＋ b＝－ 2. ② 由 ①② 解得 a＝ 1， b＝－ 3. 4．設(shè)函數(shù) f(x)＝ xlnx，則 ( ) A． x＝ e為 f(x)的極大值點(diǎn) B． x＝ e為 f(x)的極小值點(diǎn) C． x＝ 1e為 f(x)的極大值點(diǎn) D． x＝ 1e為 f(x)的極小值點(diǎn) [答案 ] D [解析 ] f′( x)＝ lnx＋ 1， 令 f′( x)0，得 x1e， 令 f′( x)0，得 x1e， ∴ 函數(shù) f(x)在 (0， 1e)上遞減，在 (1e，＋ ∞) 上遞增， ∴ 當(dāng) x＝ 1e時(shí)， f(x)取得極小值． 5．下圖是函數(shù) y＝ f(x)的導(dǎo)函數(shù) y＝ f′( x)的圖像，給出下列命題： ① x＝－ 3是函數(shù) y＝ f(x)的極值點(diǎn)； ② x＝ － 1是函數(shù) y＝ f(x)的最小值點(diǎn)； ③ 曲線 y＝ f(x)在 x＝ 0處的切線斜率小于零； ④ 函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (－ 3,1)上單調(diào)遞增． 其中，正確命題的序號(hào)是 ( ) A． ①② B． ①④ C． ②③ D． ③④ [答案 ] B [解析 ] f′( － 3)＝ 0，且在 x＝－ 3的兩側(cè)，導(dǎo)函數(shù)由負(fù)到正，
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