新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1332利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值-免費(fèi)閱讀
【正文】 ③ . 求證 :函數(shù) y=f(x2)在 處有極小值 . 0)( ?? xf0)2(0)( ???? fxf2?x證 :設(shè) g(x)=f(x2),則 .2)()(2 xxfxg ????故當(dāng) 時(shí) ,x22,由條件 ① 可知 ,即 : 2?x 0)( 2 ?? xf。在 x0的右側(cè)附近只能是增函數(shù) ,即 . 0)( ?? xf0)( ?? xf四 .探索思考 : 導(dǎo)數(shù)值為 0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎 ? 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是它導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn) ,反之函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn) ,不一定是該函數(shù)的極值點(diǎn) .例如 ,函數(shù) y=x3,在點(diǎn) x=0處的導(dǎo)數(shù)為零 ,但它不是極值點(diǎn) ,原因是函數(shù)在點(diǎn) x=0處左右兩側(cè)的 導(dǎo)數(shù)都大于零 . 因此導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)僅是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件 ,其充分條件是 在這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào) . 一般地 ,求函數(shù) y=f(x)的極值的 方法 是 : (1):如果在 x0附近的左側(cè) f/(x)0 右側(cè) f/(x)0 , 那么 f(x0)是極大值 。 ③ 解不等式 f/（ x） 0 得 f(x)的單調(diào) 遞增 區(qū)間 。(x)0 :一般地 ,設(shè)函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間（ a， b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù) ,如果在 這個(gè)區(qū)間 內(nèi) f/（ x） 0,那么函數(shù) y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi) 的 增函數(shù) 。曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù) ,右側(cè)為正 . 三、例題選講 : 例 1:求 y=x3/34x+4的極值 . 解 : ).2)(2(42 ?????? xxxy令 ,解得 x1=2,x2=2. 0??y當(dāng) x變化時(shí) , ,y的變化情況如下表 : y? x (∞ ,2) 2 (2,2) 2 (2,+∞ ) y’ + 0 0 + y ↗ 極大值 28/3 ↘ 極小值 4/3 ↗ 因此 ,當(dāng) x=2時(shí)有極大值 ,并且 ,y極大值 =28/3。如果 f(x0)的值比 x0附近所有各點(diǎn)的函 數(shù)值都小 ,我們說(shuō) f(x0)是函數(shù) y=f(x)的一個(gè)極小值 .極 大值與極小值統(tǒng)稱極值 . f(x)在 x0處連續(xù)時(shí) ,判別 f(x0)是極大 (小 )值的方 法是 : (1):如果在 x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么 , f(x0)是極大值 。 (2)當(dāng) f(x)的極大值為 極小值為 1時(shí) ,求 a、 b的值 . ).0(1)( 2 ???? ax baxxf解 :(1) .)1( 2)1( )(2)1()( 222222???????????xabxaxxbaxxxaxf令 ,得 ax22bx+a=0,Δ =
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