新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1332利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值-文庫吧在線文庫
【正文】 ?? xxf).1(5)( 22 ??? xaxxf(1)設(shè) a0,列表如下 : x 1 (1,1) 1 + 0 — 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ )(xf?)1,( ??? ),1( ??由表可得 ,即 . ????????????????04)1(0)1(4cbacbaff又 5a=3b,解得 a=3,b=5,c=2. (2)設(shè) a0,列表如下 : x 1 (1,1) 1 0 ≥0 0 f(x) ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ )1,( ??? ),1( ??)(xf?由表可得 ,即 . ????????????????04)1(0)1(4cbacbaff又 5a=3b,解得 a=3,b=5,c=2. 練習(xí) 1:已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1處有極值為 10,求 a、 b的值 . 解 : =3x2+2ax+b=0有一個(gè)根 x=1,故 3+2a+b=0.① )(xf?又 f(1)=10,故 1+a+b+a2=10.② 由 ①、②解得 或 .33114????????????baba當(dāng) a=3,b=3時(shí) , ,此時(shí) f(x)在 x=1處無 極值 ,不合題意 . 0)1(3)( 2 ???? xxf當(dāng) a=4,b=11時(shí) , ).1)(113(1183)( 2 ??????? xxxxxf3/11x1時(shí) , 。 x 2 y 0 o a X1 X2 X3 X4 b a x y )( 4xf)( 1xf 如圖 ， 函數(shù) y=f（ x） 在 x1， x2， x3， x4等點(diǎn)的 函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系 ？ Y=f（ x）在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近， y=f（ x）的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？ ： 從而我們得出 結(jié)論 : 若 x0滿足 f/(x)=0,且在 x0的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號 ,則 x0是 f(x)的極值點(diǎn) ,f(x0)是極值 ,并且如果 f/(x) 在 x0兩側(cè)滿足“ 左正右負(fù) ” ,則 x0是 f(x)的極大值點(diǎn) ,f(x0)是極大值 。 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f 39。函數(shù)在 X=2的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們說 f(2)是函數(shù)
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