新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1332利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(專業(yè)版)
【正文】 x1時(shí) , ,此時(shí) x=1是極 值點(diǎn) . 0)(0)( ???? xfxf從而所求的解為 a=4,b=11. 第二課時(shí) 一、復(fù)習(xí) : y=f(x)在 x0及其附近有定義 ,如果 f(x0)的值比 x0 附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大 ,我們說 f(x0)是函數(shù) y=f(x) 的一個(gè)極大值 。(x)0 f 39。 (2):如果在 x0附近的左側(cè) f/(x)0 右側(cè) f/(x)0 , 那么 f(x0)是極小值 . 解方程 f/(x)= f/(x)=0時(shí) : x (∞ ,a) a (a,0) (0,a) a (a,+∞ ) f’(x) + 0 0 + f(x) ↗ 極大值 2a ↘ ↘ 極小值 2a ↗ 故當(dāng) x=a時(shí) ,f(x)有極大值 f(a)=2a。② 當(dāng) x2時(shí) , 。 ② 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f/（ x） 。 而 ,當(dāng) x=2時(shí)有極小值 ,并且 ,y極小值 = 4/3. o a X00 b x y 0)( 0 ?? xf0)( ?? xf0)( ?? xfo a X0 b x y 0)( 0 ?? xf0)( ?? xf0)( ?? xf 如上左圖所示 ,若 x0是 f(x)的極大值點(diǎn) ,則 x0兩側(cè)附近點(diǎn)的函數(shù)值必須小于 f(x0) .因此 , x0的左側(cè)附近 f(x)只能是增函數(shù) ,即 。02)()( 2 ????? xxfxg又當(dāng) 時(shí) , .022)2()2(2 ?????? fgx所以當(dāng) 時(shí) ,函數(shù) y=f(x2)取得極小值 . 2?x為什么要加上這一步 ? 例 3:已知 : (1)證明 :f(x)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn) 。函數(shù)在 X=2的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們說 f(2)是函數(shù)的一個(gè) 極小值 ， 2是函數(shù) 的一個(gè) 極小值點(diǎn) 。 x 2 y 0 o a X1 X2 X3 X4 b a x y )( 4xf)( 1xf 如圖 ， 函數(shù) y=f（ x） 在 x1， x2， x3， x4等點(diǎn)的 函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系 ？ Y=f（ x）在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近， y=f（ x）的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？ ： 從而我們得出 結(jié)論 : 若 x0滿足 f/(x)=0,且在 x0的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào) ,則 x0是 f(x)的極值點(diǎn) ,f(x0)是極值 ,并且如果 f/(x) 在 x0兩側(cè)滿足“ 左正右負(fù) ” ,則 x0是 f(x)的極大值點(diǎn) ,f(x0)是極大值 。 (2)當(dāng) f(x)的極大值為 極小值為 1時(shí) ,求 a、 b的值 . ).0(1)( 2 ???? ax baxxf解 :(1
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