新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1332利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值-wenkub
2022-11-29 12:08:58 本頁面
【正文】 f0)( ?? xf0)( ?? xfo a X0 b x y 0)( 0 ?? xf0)( ?? xf0)( ?? xf 如上左圖所示 ,若 x0是 f(x)的極大值點 ,則 x0兩側(cè)附近點的函數(shù)值必須小于 f(x0) .因此 , x0的左側(cè)附近 f(x)只能是增函數(shù) ,即 。函數(shù)在 X=2的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都小，我們說 f(2)是函數(shù)的一個 極小值 ， 2是函數(shù) 的一個 極小值點 。如果在這個區(qū)間 內(nèi) f/（ x） 0,那么函數(shù) y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的 減函數(shù) . 一、知識回顧 : 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù) . 0)( ?? xf )(xf ① 求函數(shù)的定義域 。 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f 39。 ② 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f/（ x） 。 x 2 y 0 o a X1 X2 X3 X4 b a x y )( 4xf)( 1xf 如圖 ， 函數(shù) y=f（ x） 在 x1， x2， x3， x4等點的 函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系 ？ Y=f（ x）在這些點的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點附近， y=f（ x）的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？ ： 從而我們得出 結(jié)論 : 若 x0滿足 f/(x)=0,且在 x0的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號 ,則 x0是 f(x)的極值點 ,f(x0)是極值 ,并且如果 f/(x) 在 x0兩側(cè)滿足“ 左正右負 ” ,則 x0是 f(x)的極大值點 ,f(x0)是極大值 。 x0的右側(cè)附近 f(x)只能是減函數(shù) ,即 0)( ?? xf.0)( ?? xf 同理 ,如上右圖所示 ,若 x0是 f(x)極小值點 ,則在 x0的左側(cè)附近 f(x)只能是減函數(shù) ,即 。 而 ,當 x=1時有極小值 ,并且 ,y極小值 = 3. 例 3:已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+b. (1)若函數(shù) f(x)在 x=0,x=4處取得極值 ,且極小值為 1, 求 a、 b的值 . (2)若 ,函數(shù) f(x)圖象上的任意一點的切線斜 率為 k,試討論 k≥1成立的充要條件 . ]1,0[?x解 :(1)由 得 x=0或 x=4a/ 4a/3=4, a=6. 023)( 2 ????? axxxf由于當 x0時 , 當 x0時 , 故當 x=0時 , f(x)達到極小值 f(0)=b,所以 b=1. .0)(,0)( ???? xfxf(2)等價于當 時 ,3x2+2ax≥1恒成立 ,即 g(x)= 3x2
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