20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)412《函數(shù)的極值》練習(xí)題(文件)
【正文】 表可知， f(x)極小值 ＝ f(12)＝ 2－ 2ln2，沒有極大值． (2)由題意，知 f′( x)＝ 2ax2＋ － a x－ 1x2 .令 f′( x)＝ 0得 x1＝－1a， x2＝12. 若 a0，由 f′( x)≤0 得 x∈ (0， 12]；由 f′( x)≥0 得 x∈ [12，＋ ∞) ． 若 a0，當(dāng) a－ 2時(shí)，－ 1a12，由 f′( x)≤0 得 x∈ (0，－ 1a]或 x∈ [12，＋ ∞) ；由 f′( x)≥0得 x∈ [－ 1a， 12]． 當(dāng) a＝－ 2時(shí)， f′( x)≤0. 當(dāng)－ 2a0時(shí)，－ 1a12，由 f′( x)≤0 得 x∈ (0， 12]或 x∈ [－1a，＋ ∞) ；由 f′( x)≥0 得 x∈ [12，－1a]． 綜上，當(dāng) a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0， 12]，單調(diào)遞增區(qū)間為 [12，＋ ∞)；當(dāng) a－ 2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0，－ 1a]， [12，＋ ∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為 [－ 1a， 12]；當(dāng) a＝－ 2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0，＋ ∞)；當(dāng)－ 2a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0， 12]， [－ 1a，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為 [12，－ 1a]． 。 湖北重點(diǎn)中學(xué)期中聯(lián)考 )設(shè) a∈ R，若函數(shù) y＝ ex＋ ax， x∈ R，有大于零的極值點(diǎn)，則 ( ) A． a－ 1e B． a－ 1 C． a－ 1 D． a－ 1e [答案 ] C [解析 ] y′ ＝ ex＋ a，由題意知 a0. ∵ 函數(shù)有大于零的極值點(diǎn) x＝ x0， ∴ ex0＋ a＝ 0，且 x00， ∴ a－ 1，故選 C. 二、填空題 7．函數(shù) f(x)＝－ 13x3＋ 12x2＋ 2x取得極小值時(shí)， x的值是 ________． [答案 ] － 1 [解析 ] f′( x)＝－ x2＋ x＋ 2＝－ (x－ 2)(x＋ 1)， 令 f′( x)0得－ 1x2，令 f′( x)0，得 x－ 1或 x2， ∴ 函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ，－ 1)，(2，＋ ∞) 上遞減，在 (－ 1,2)上遞增， ∴ 當(dāng) x＝－ 1時(shí)，函數(shù) f(x)取得極小值． 8．已知函數(shù) f(x)＝ x(x－ c)2在 x＝ 2處取極大值，則常數(shù) c的值為 ________． [答案 ] 6 [解析 ] f(x)＝ x(x－ c)2＝ x3－ 2cx2＋ c2x， f ′( x)＝ 3x2－ 4cx＋ c2，令 f ′(2) ＝ 0解得 c＝ 2或 6. 當(dāng) c＝ 2時(shí)， f ′( x)＝ 3x2－ 8x＋ 4＝ (3x－ 2)(x－ 2)， 故 f(x)在 x＝ 2處取得極小值，不合題意舍去； 當(dāng) c＝ 6時(shí)， f ′( x)＝ 3x2－ 24x＋ 36＝ 3(x2－ 8x＋ 12) ＝ 3(x－ 2)(x－ 6)，故 f(x)在 x＝ 2處
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