20xx北師大版選修1-1高中數學222《拋物線的簡單性質》(文件)
【正文】 4 | y|=??4?0 . 64?? 3 .解得a 12 . 21 .因為 a 取整數 ,所以 a 的最小值為 13 . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓練 4 ?? 某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成 , 尺寸如圖所示 , 某卡車載一集裝箱 , 箱寬為 3 m , 車與箱共高 4 m , 該車能否通過此隧道 ? 請說明理由 . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : 建立如圖所示的平面直角坐標系 .設拋物線方程為 x2= 2 py ( p 0 ) ,當x= 3 時 , y= 3, 即點 ( 3 , 3) 在拋物線上 ,代入得 2 p= 3, 故拋物線方程為 x2= 3 y .現(xiàn)已知集裝箱的寬為 3 m, ∴ 當 x=32時 , y= 34,而隧道高為 5 m . ∴ 5 34= 414 4, 故卡車可以通過此隧道 . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究五 易錯辨析 易錯點 因忽視斜率不存在及二次項系數為零而漏解 典型例題 5 求過點 P ( 0 , 1 ) 且與拋物線 y2= 2 x 只有一個公共點的直線方程 . 錯 解 :設所求直線方程為 y= kx + 1 . 由方程組 ?? = ?? ?? + 1 ,??2= 2 ?? ,得 k2x2+ 2( k 1) x+ 1 = 0 . 若直線 與拋物線只有一個公共點 , 則 Δ = 4( k 1)2 4 k2= 0, ∴ k=12,即所求直線的方程為 y=12x+ 1 . 錯因分析 :錯誤之一是遺漏直線的斜率不存在的情況 ,僅考慮斜率存在的直線 .錯誤之二是方程組消元后的方程 k2x2+ 2( k 1) x+ 1 = 0 被認定為二次方程 ,因而由直線與拋物線只有一個公共點 ,得出 Δ = 0 .事實上方程的二次項系數為含字母的 k2,方程不一定是二次方程 .當 k= 0 時 ,方程是一次方程 2 x+ 1 = 0, 此時方程組只有一解 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 正 解 :若直線的斜率不存在 ,則過點 P ( 0 , 1 ) 的直線方程為 x= 0 .由 ?? = 0 ,??2= 2 ?? ,得 ?? = 0 ,?? = 0 . ∴ 直線 x= 0 與拋物線只有一個公共點 . 若直線斜率存在 ,設為 k ,則過點 P 的直線方程為 y= kx+ 1 .由方程組 ?? = ?? ?? + 1 ,??2= 2 ?? , 得 k2x2+ 2( k 1) x+ 1 = 0 . 當 k= 0 時 ,解得 ?? =12,?? = 1 ,即直線 y= 1 與拋物線只有一個公共點 。( 2 ) 求拋物線方程的關鍵是求 p 的大小 . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 證明 :設 A ( x1, y1), B ( x2, y2), M ( x0, y0), 則 | A F | = x1+??2, | B F | = x2+??2, | MF|=x0+??2, x0為已知值 . 由題意得 x0=??1+ ??22, ∴ 線段 AB 的中點坐標可設為 ( x0, t ), 其中t=??1+ ??22≠ 0( 否則 | A F | = | MF|=|BF | ) . 則 kAB=??1 ??2??1 ??2=??1 ??212 ??( ??12 ??22)=2 ????1+ ??2=????, 故線段 AB 的垂直平分線方程為 y t= ????( x x0), 即 t ( x x0 p ) + yp = 0, 可知其過定點 Q ( x0+p , 0 ) . ( 2 ) 由 | MF|= 4, | OQ|= 6, 得 x0+??2= 4, x0+ p = 6, 聯(lián)立解得 p= 4, x0= 2 . ∴ 拋物線的方程為 y2= 8 x . 反思 在拋物線問題中 ,存在許多定值問題 ,我們不需要記憶這些關于定 值的結論 ,只需要掌握此類問題的求解方法 .如設直線的點斜式方程、根與系數的關系的應用、焦半徑的轉化等 . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 ?? 變式訓練 2 ?? 已知過拋物線 y2= 2 px ( p 0) 的焦點 F 作斜率為 4 的直線交拋物線于 A , B 兩點 , 若線段 AB 的長為 17, 則 p= . 解析 :設 A ( xA, yA), B ( x
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