20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)412函數(shù)的極值練習(xí)題-文庫吧在線文庫
【正文】 x1＝－1a， x2＝12. 若 a0，由 f′( x)≤0 得 x∈ (0， 12]；由 f′( x)≥0 得 x∈ [12，＋ ∞) ． 若 a0，當(dāng) a－ 2時，－ 1a12，由 f′( x)≤0 得 x∈ (0，－ 1a]或 x∈ [12，＋ ∞) ；由 f′( x)≥0得 x∈ [－ 1a， 12]． 當(dāng) a＝－ 2時， f′( x)≤0. 當(dāng)－ 2a0時，－ 1a12，由 f′( x)≤0 得 x∈ (0， 12]或 x∈ [－1a，＋ ∞) ；由 f′( x)≥0 得 x∈ [12，－1a]． 綜上，當(dāng) a0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0， 12]，單調(diào)遞增區(qū)間為 [12，＋ ∞)；當(dāng) a－ 2時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0，－ 1a]， [12，＋ ∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為 [－ 1a， 12]；當(dāng) a＝－ 2時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0，＋ ∞)；當(dāng)－ 2a0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0， 12]， [－ 1a，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為 [12，－ 1a]． 。1 處均有極值，且 f(－ 1)＝－ 1，則 a、 b、 c的值為 ( ) A． a＝－ 1， b＝ 0， c＝－ 1 B． a＝ 12， b＝ 0， c＝－ 32 C． a＝－ 3， b＝ 0， c＝－ 3 D． a＝ 3， b＝ 0， c＝ 3 [答案 ] C [解析 ] ∵ f ′( x)＝ 3x2＋ 2bx＋ c， ∴ 由題意得， ????? f ＝ 0f － ＝ 0f － ＝－ 1，即????? 3＋ 2b＋ c＝ 03－ 2b＋ c＝ 0－ 1＋ b－ c＋ a＝－ 1， 解得 a＝－ 3， b＝ 0， c＝－ 3. 3．已知函數(shù) f(x)＝ x3－ px2－ qx的圖像與 x軸切于 (1,0)點，則 f(x)的極大值、極小值分別為 ( ) ， 0 B． 0， 427 C．－ 427， 0 D． 0，－ 427 [答案 ] A [解析 ] f ′( x)＝ 3x2－ 2px－ q， 由 f ′(1) ＝ 0， f(1)＝ 0得， ????? 3－ 2p－ q＝ 01－ p－ q＝ 0 ，解得 ????? p＝ 2q＝－ 1 ， ∴ f(x)＝ x3－ 2x2＋ x. 由 f ′( x)＝ 3x2－ 4x＋ 1＝ 0得 x＝ 13或 x＝ 1， 易得當(dāng) x＝ 13時 f(x)取極大值 427. 當(dāng) x＝ 1時 f(x)取極小值 0. 4．已知 f(x)＝ x3＋ ax2＋ (a＋ 6)x＋ 1有極大值和極小值，則 a的取值范圍是 ( ) A．－ 1a2 B．－ 3a6 C． a－ 1或 a2 D． a－ 3或 a6 [答案 ] D [解析 ] f ′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ a＋ 6， ∵ f(x)有極大值與極小值，
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