20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學421實際問題中導數(shù)的意義練習題-文庫吧在線文庫
【正文】 箭的運動方程為 h(t)＝ 100t－ 12gt2， ∴ h′( t)＝ 100－ gt. 令 h′( t)＝ 0，即 100－ gt＝ 0， ∴ t＝ 100g ＝ 10(s)． 即火箭熄火后 10s速度變?yōu)榱悖? 三、解答題 9．將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果第 xh，原油的溫度 (單位： ℃) 為 f(x)＝ x2－ 7x＋ 15(0≤ x≤8) ．計算第 2h和第 6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義． [答案 ] f ′(2) ＝－ 3， f ′(6) ＝ 5 [解析 ] 在第 2h和 6h時，原油溫度的瞬時變化率就是 f ′(2) 和 f ′(6) ． ∵ f ′( x)＝ 2x－ 7. ∴ f ′(2) ＝－ 3， f ′(6) ＝ 5. 在第 2h與第 6h，原油溫度的瞬時變化率分別為－ 3和 5，它說明在第 2h附近，原油溫度大約以 3℃/h 的速度下降；在第 6h附近，原油溫度大約為 5℃/h 的速度上升． 10．修建面積為 xm2的草坪需要成本 y元，且 y是 x的函數(shù)： y＝ f(x)＝ 10x2＋ x. (1)求當 x從 50變到 60時，成本 y關于修建面積 x的平均變化率，并解釋它的實際意義； (2)求 f′(50) ，并解釋它的實際意義． [答案 ] (1)平均變化率為 1101元 /m2 (2)f ′(50) ＝ 1001元 /m2 [解析 ] (1)當 x從 50變到 60時，成本關于草坪面積 x的平均變化率為 f － f60－ 50 ＝＋ － ＋10 ＝ 1101(元 /m2)． 它表示在草坪面積從 50m2增加到 60m2的過程中，草坪面積每增加 1m2，成本平均增加 1101元． (2)f′( x)＝ 20x＋ 1， ∴ f′(50) ＝ 1001(元 /m2)． f
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