20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)42導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 π 元 ( π 為圓周率 ) . ( 1 ) 將 V 表示成 r 的函數(shù) V ( r ), 并求該函數(shù)的定義域 。 x ( x ) = 3 x2 x+ b , ∵ f ( x ) 圖像上有與 x 軸平行的切線 , ∴ f39。 ( x ) 0。 ( x ) = 3 x2 9 = 3( x+ 3 )( x 3 ) . 當(dāng) x ∈ ( 1 , 1 ) 時(shí) , f39。 ( t ), g ( t ) 的變化情況如下表 : t (0 , 1 ) 1 (1 , 2 ) g39。= 0, 得 m= 10 . 2, 由于 m 為整數(shù) ,且當(dāng) m= 10 時(shí) , y= 4 5 . 6。 ( x ) 0 . 所以 f ( x ) 在 ( ∞ , 1) 和 ( 0 , + ∞ ) 上遞增 ,在 ( 1 , 0 ) 上遞減 . 故 f ( x ) 的遞增區(qū)間為 ( ∞ , 1 ) , ( 0 , + ∞ ), 遞減區(qū)間為 ( 1 , 0 ) . ( 2 ) f ( x ) =x (ex 1 ax ) . 令 g ( x ) = ex 1 ax ,則 g39。 ( x ), f ( x ) 的變化情況如下表 : x 1 1 , 23 23 23, 1 1 (1 , 2 ) 2 f39。 當(dāng) 8 4 2 x 4 2 時(shí) , l 39。 ( r ) = 0, 解得 r1= 5, r2= 5( 因?yàn)?r2= 5 不在定義域內(nèi) ,舍去 ) . 當(dāng) r ∈ ( 0 , 5 ) 時(shí) , V39。 ( 2 ) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f39。 ( x ) = ??2??2+??2( 1 ?? )2=??2??2 ??2( 1 ?? )2??2( 1 ?? )2. 令 f39。 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中 , 邊際成本是生產(chǎn)成本關(guān)于 產(chǎn)量 的導(dǎo)數(shù) . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁(yè) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 2 . 函數(shù)的最大值與最小值 函數(shù) y= f ( x ) 在區(qū)間 [ a , b ] 上的最大 ( 小 ) 值點(diǎn) x0指的是 : 函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上所有點(diǎn)的 函數(shù)值都 不超過(guò) ( 不小于 ) f ( x0) .最大 ( 小 ) 值或者在 極大 ( 小 ) 值點(diǎn) 取得 , 或者在區(qū)間的 端點(diǎn) 取得 .函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為 最值 . 練一練 1 下列說(shuō)法正確的是 ( ) A .函數(shù)的最大值就是極大值 B .函數(shù)的極大值必是最大值 C .函數(shù)的極大值不小于極小值 D .函數(shù)的極大值不大于最大值 答案 : D XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁(yè) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 練一練 2 函數(shù) f ( x ) =x3 12 x 在區(qū)間 [ 3 , 3 ] 上的極大值是 ,極小值是 ,最大值是 ,最小值是 . 解析 : f39。 ( x ) = 3 x2 12, 令 3 x2 12 = 0 得 x= 177。 ( x ) = 0, 即 b2x2 a2(1 x )2= 0, 解得 x=???? + ??. 當(dāng) 0 x???? + ??時(shí) , f39。 ( x ), 解方程 f39。 ( r ) 0, 故 V ( r ) 在 ( 0 , 5 ) 上是增加的 。 0, ∴ 當(dāng) x= 8 4 2 時(shí) , l 取得最小值 . 此時(shí) , x= 8 4 2 ≈ 2 . 343, y ≈ 2 . 8 2 8 . 即當(dāng) x 約為 2 . 3 4 3 m, y 約為 2 . 8 2 8 m 時(shí) ,用料最省 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究三 不等式恒成立問(wèn)題 解決不等式恒成立問(wèn)題的方法是 :轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題 ,即利用分離參數(shù)的方法將不等式轉(zhuǎn)化為 m f ( x ) 或 m f ( x ) 的形式 .要使 m f ( x ) 恒成立 ,只要 m大于 f ( x ) 的最大值即可 。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) 12+c ↗ 2227+c ↘ c 32 ↗ 2 +c ∴ 當(dāng) x= 2 時(shí) , f ( x ) 取得最大值 f ( 2 ) = 2 +c . ∵ 當(dāng) x ∈ [ 1 , 2 ] 時(shí)
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