20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)42導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用-展示頁
2024-11-28 23:22本頁面
【正文】 的關(guān)系 ,建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型 ,寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系 y= f ( x )。 ( x ) = 0, 得 x1= 0, x2=43. 因此當(dāng) x 變化時(shí) , f39。 ( x ) 0 . 所以函數(shù) f ( x ) 在點(diǎn) x=???? + ??處取得極小值 ,也是最小值 .因?yàn)閒 ???? + ?? = ( a + b )2,所以 f ( x )min= ( a + b )2. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 反思 若函數(shù) f ( x ) 在閉區(qū)間 [ a , b ] 上的圖像是一條連續(xù)不間斷的曲線 ,在開區(qū)間( a , b ) 內(nèi)可導(dǎo) ,則 f ( x ) 在 [ a , b ] 上必有最大值和最小值 ,其最值一 定在極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處取得 ,因此在求函數(shù)的最值時(shí) ,可將過程簡化 ,即不用判斷導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn) ,直接將極值點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較 ,就可判定最大 ( 小 ) 的函數(shù)值 ,就是最大 ( 小 ) 值 .但定義在開區(qū)間 ( a , b ) 上的可導(dǎo)函數(shù) ,如果只有一個(gè)極值點(diǎn) ,該極值點(diǎn)必為最值點(diǎn) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 求函數(shù) f ( x ) =x3 2 x2+ 1 在區(qū)間 [ 1 , 2 ] 上的最值 . 解 : f39。 ( x ) = 0, 即 b2x2 a2(1 x )2= 0, 解得 x=???? + ??. 當(dāng) 0 x???? + ??時(shí) , f39。π6, 所以 f π6 = 32?π6, f π6 = 32+π6. 又 f π2 = π2, f π2 =π2, 所以 f ( x )m a x=π2, f ( x )min= π2. ( 2 ) f39。 ( x ) = 2 co s 2 x 1, 令 f39。若函數(shù) y= f ( x ) 在 [ a , b ] 上遞減 ,則 f ( a ) 為函數(shù)的最大值 , f ( b ) 為函數(shù)的最小值 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 典型例題 1 求下列函數(shù)的最值 : ( 1 ) f ( x ) = sin 2 x x π2≤ ?? ≤π2 。 ( x ) = 3 x2 12, 令 3 x2 12 = 0 得 x= 177。 理解瞬時(shí)速度、邊際成本等概念 ,并能利用導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)實(shí)際問題 . 2 .會(huì)用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大、最小值 , 體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性 . 3 .通過解決利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題 , 體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用 . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 1 2 1 . 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 在日常生活和科學(xué)領(lǐng)域中 , 有許多需要用導(dǎo)數(shù)概念來理解的量 .以中學(xué)物理為例 , 速度是路程關(guān)于 時(shí)間 的導(dǎo)數(shù) , 線密度是質(zhì)量關(guān)于 長度 的導(dǎo)數(shù) , 功率是功關(guān)于 時(shí)間 的導(dǎo)數(shù) 。* 167。 2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 .利用實(shí)際問題進(jìn)一步鞏固和加強(qiáng)對導(dǎo)數(shù)概念的理解 。 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中 , 邊際成本是生產(chǎn)成本關(guān)于 產(chǎn)量 的導(dǎo)數(shù) . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 1 2 2 . 函數(shù)的最大值與最小值 函數(shù) y= f ( x ) 在區(qū)間 [ a , b ] 上的最大 ( 小 ) 值點(diǎn) x0指的是 : 函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上所有點(diǎn)的 函數(shù)值都 不超過 ( 不小于 ) f ( x0) .最大 ( 小 ) 值或者在 極大 ( 小 ) 值點(diǎn) 取得 , 或者在區(qū)間的 端點(diǎn) 取得 .函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為 最值 . 練一練
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1