北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)32導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用-展示頁
2024-11-30 00:49本頁面
【正文】 的變化情況如下表 : x [ 2 , 0 ) 0 (0 , 1 ] f39。 ( x ) = 3 ax2 4 a x= a x (3 x 4) . 令 f39。 ( x ) 0, ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 ( 0 , 1 ) 上是增加的 ,在 ( 1 , + ∞ ) 上是減少的 ,∴ 當(dāng) x= 1 時(shí) ,函數(shù)有最大值 f ( x )m a x=f ( 1 ) = 1 . 探究一 探究二 探究三 點(diǎn)評(píng) 如果在區(qū)間 [ a , b ] 上函數(shù) y= f ( x ) 的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線 ,那么它必有最大值和最小值 .如果在相應(yīng)開區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi)可導(dǎo) ,求 [ a , b ] 上最值可簡化過程 ,那么可直接將極值點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值比較 ,即可判定最大 ( 或最小 ) 的函數(shù)值 ,就是最大 ( 或最小 ) 值 . 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 已知 f ( x ) = a x3 2 ax2+b ( a ≠ 0 ) , 是否存在實(shí)數(shù) a , b 使得 f ( x )在區(qū)間 [ 2 ,1 ] 上的最大值是 5, 最小值是 11? 若存在 , 求出 a , b 的值及相應(yīng)函數(shù)f ( x )。 ( x ) = 0 的唯一解 . ∵ 當(dāng) 0 x 1 時(shí) , f39。 ( x ) = 0, 得 x2= 1 ln x ,顯然 x= 1 是方程的解 , 令 g ( x ) = x2+ ln x 1, x ∈ ( 0 , + ∞ ), 則 g39。 ( x ) = 0 得到方程的根x 1 , x 2 ,… ,直接求得函數(shù)值 f ( x 1 ), f ( x 2 ), … ,然后去與端點(diǎn)的函數(shù)值比較就可以了 ,省略了判斷極值的過程 .當(dāng)然導(dǎo)數(shù)法與函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合 ,也可以求最值 . 探究一 探究二 探究三 典例提升 1 已知函數(shù) f ( x ) =ln ???? x , 求函數(shù) f ( x ) 的最大值 . 解 : ∵ f39。 ( x ) = 0 的點(diǎn) . 第 2 步 :計(jì)算函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間內(nèi)使 f39。= 2 π Hr 3 π????r2.令 V 39。167。 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 .通過解決利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題 , 體會(huì)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的作用 . 2 .會(huì)用導(dǎo)數(shù)求 閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值 . 3 .體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性 . 1 2 1 .生活中的變化率問題 在物理學(xué)中 , 通常稱力在單位時(shí)間內(nèi)做的功為 功率 , 它的單位是 瓦特 . 在氣象學(xué)中 , 通常把在單位時(shí)間 ( 如 1 時(shí)、 1 天等 ) 內(nèi)的降雨量稱作 降雨強(qiáng)度 , 它是反映一次降雨大小的一個(gè)重要指標(biāo) . 1 2 2 .最大值、最小值問題 函數(shù) y= f ( x ) 在區(qū)間 [ a , b ] 上的最大值點(diǎn) x 0 指的是 : 函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值 都不超過 f ( x 0 ) .最大值或者在極大值點(diǎn)取得 , 或者在區(qū)間的端點(diǎn)取得 .因此 , 要想求函數(shù)的最大值 , 應(yīng)首先求出函數(shù)的極大值點(diǎn) , 然后將所有極大值點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較 , 其中 最大的值 即為函數(shù)的 最大值 .函數(shù)的最小值點(diǎn)也有類似的意義和求法 .函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為最值 . 1 2 做一做 在高為 H 、底面半徑為 R 的圓錐內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱 ,問圓柱底面半徑r 為多大時(shí) ,圓柱體積最大 ? 解 :設(shè)圓柱底面半徑為 r 、
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