北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)32導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用-資料下載頁
2024-11-18 00:49本頁面
【導(dǎo)讀】實(shí)際問題中的作用.的最大值、最小值.在物理學(xué)中,通常稱力在單位時(shí)間內(nèi)做的功為功率,它的單位是瓦特.強(qiáng)度,它是反映一次降雨大小的一個(gè)重要指標(biāo).在圓錐的軸截面△ABC中,第1步:求f在開區(qū)間(a,b)內(nèi)所有使f'=0的點(diǎn).,直接求得函數(shù)值f,f,…省略了判斷極值的過程.當(dāng)然導(dǎo)數(shù)法與函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合,也可以求最值.=1-lnx,顯然x=1是方程的解,當(dāng)x>1時(shí),f'<0,∴函數(shù)f在(0,1)上是增加的,在上是減少的,f;若不存在,請說明理由.造成了解決應(yīng)用問題的最大思維障礙.用為8萬元.設(shè)f為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f達(dá)到最小,并求最小值.
【正文】 , V 39。= 1 2 ( 2 4 x )(8 x ) . 令 V 39。= 0, 則在 ( 0 , 2 4 ) 內(nèi)有解 x= 8, 故當(dāng) x= 8 時(shí) , V 有最大值 . 答案 : B 1 2 3 4 5 3 .函數(shù) f ( x ) =x3 3 a x+ a 在 ( 0 ,1 ) 內(nèi)有最小值 , 則 a 的取值范圍為 ( ) A . 0 ≤ a 1 B . 0 a 1 C . 1 a 1 D . 0 a 12 解析 : f39。 ( x ) = 3 x2 3 a , ∵ f ( x ) 在 ( 0 ,1 ) 內(nèi)有最小值 , ∴ f39。 ( 0 ) 0, f39。 ( 1 ) 0, ∴ a 0 ,3 3 a 0, ∴ 0 a 1 . 答案 : B 1 2 3 4 5 4 .設(shè)函數(shù) f ( x ) =x3??22 2 x+ 5 .若對任意 x ∈ [ 1 , 2 ] 都有 f ( x ) m , 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 . 解析 : f39。 ( x ) = 3 x2 x 2 .令 3 x2 x 2 = 0, ∴ x1= 1, x2= 23, ∴ f ( 1) = 1 12+ 2 + 5 =112, f ( 1 ) = 1 12 2 + 5 =72, f ( 2 ) = 8 2 4 + 5 = 7, f 23 = 827?418+43+ 5 =15727. ∵ 對任意 x ∈ [ 1 , 2 ] 都有 f ( x ) m , 則 m72 ∵72是最小值 ) . 答案 : ∞ ,72 1 2 3 4 5 5 .某單位用木料制作如圖所示框架 , 框架的下部是邊長分別為 x , y ( 單位 :m )的矩形 , 上部是等腰直角三角形 .要求框架圍成的總面積為 8 m2, 問 x , y 分別為多少 ( 精確到 0 . 0 0 1 m ) 時(shí)用料最省 ? 1 2 3 4 5 解 :依題意 ,有 xy+12x ??2= 8, 所以 y=8 ??24??=8?????4(0 x 4 2 ) . 于是框架用料長度為 l= 2 x+ 2 y+ 2 2 ??2= 32+ 2 x+16??, l39。=32+ 2 ?16??2. 令 l39。= 0, 即32+ 2 ?16??2= 0, 解得 x1= 8 4 2 , x2= 4 2 8( 舍去 ) . 當(dāng) 0 x 8 4 2 時(shí) , l39。 0。 當(dāng) 8 4 2 x 4 2 時(shí) , l 39。 0 . 所以當(dāng) x= 8 4 2 時(shí) , l 取得最小值 , 此時(shí) , x= 8 4 2 ≈ 2 . 3 4 3 ( m ) , y ≈ 2 . 8 2 8 ( m ) . 即當(dāng) x 約為 2 . 3 4 3 m, y 約為 2 . 8 2 8 m 時(shí) ,用料最省 .
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