北師大版選修2-2高考數(shù)學25簡單復合函數(shù)的求導法則-資料下載頁
2025-11-09 13:32本頁面
【導讀】念,記住復合函數(shù)的求導法則.求一些復合函數(shù)的導數(shù).數(shù)y=f和u=φ的復合函數(shù),記作y=f.其中u=φ為中間變量.復合函數(shù)y=f的導數(shù)為yx'=[f]'=f'φ'.層分析,最里層應是關于自變量x的基本函數(shù).2和u=4x+3復合而成.能丟掉其中的一環(huán).要記住中間變量,注意逐層求導,不遺漏,其中還應特別注意中間變量的關系,+2在點(0,3)處的切線方程為.=-5,故所求切線方程為y-3=-5(x-0),即5x+y-3=0.,得y=1,∴切點為(2,1).
【正文】 答案 : y39。=22 ?? + 3 1 2 3 4 5 4 .設函數(shù) f ( x ) = co s ( 3 x+ φ )(0 φ π ), 若 f ( x ) + f39。 ( x ) 是奇函數(shù) , 則 φ = . 解析 : ∵ f39。 ( x ) = 3 s in ( 3 x+ φ ), ∴ f ( x ) + f39。 ( x ) = co s ( 3 x+ φ ) 3 s in ( 3 x+ φ ) . ∵ y= f ( x ) + f39。 ( x ) 定義域為 R ,且為奇函數(shù) , ∴ f ( 0 ) + f39。 ( 0 ) = 0, 即 co s φ 3 s in φ = 0 . ∴ tan φ = 33. 又 0 φ π , ∴ φ =π6. 答案 :π6 1 2 3 4 5 5 .求曲線 y= ln ( 2 x 1) 上的點到直線 l :2 x y+ 3 = 0 的最短距離 . 解 :作出直線 2 x y+ 3 = 0 和曲線 y= ln ( 2 x 1) 的圖像可知它們無公共點 , ∴ 平移直線 l 使之與曲線相切時 ,切點到直線 l 的距離就是曲線上的點到直線 l 的最短距離 . ∴ y39。=12 ?? 1(2 x 1) 39。=22 ?? 1. 設切點為 P ( x0, y0) . ∴22 ??0 1= 2, ∴ x0= 1 . ∴ y0= ln ( 2 1 1) = 0, ∴ P ( 1 , 0 ) . ∴ 曲線 y= ln ( 2 x 1) 上的點到 l :2 x y+ 3 = 0 的最短距離為 P ( 1 , 0 ) 到直線l :2 x y+ 3 = 0 的距離 ,故 d=|2 1 0 + 3 | 22+ 12=5 5= 5 . W
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