北師大版選修2-2導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用試題-資料下載頁
2024-11-11 12:34本頁面
【導(dǎo)讀】6．已知函數(shù)f＝(x－1)(x－2)(x－3)……8．設(shè)過曲線xy＝1上兩點P1（1，1），P2的切線分別是l1、l2，那么l1與l2夾角的正切值為。9．已知一個物體的運動方程是s＝1－t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，①若存在常數(shù)x0，使f’＝0，則函數(shù)f必在x0處取得極值；③若函數(shù)f在R上處處可導(dǎo)，則它有極小值就是它在R上的最小值；方形的邊長應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？⑴求函數(shù)y＝g的解析式；若能，請給出證明；若不能，請說明理由．。11．y＝4x－4；12．534'3yx???17．解：∵y＝x2－2x＋2，∴y′＝2x－2，∴tanα＝2×2－2＝2，又∵y＝x3－3x2＋12x＋5，∴y′＝3x2－6x＋12，∴tanβ＝3×22－6×2＋12＝12，∴f＝8a－24a＋3＝－16a＋3＝－29，∴a＝2；若a<0，同理可得a＝－2，
【正文】 1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間 [1， 2]上單調(diào)遞減， ∴ f’(1)＝ 0， f’(1)＝ 4x3－ 12x2＋ 2ax|x＝ 1＝ 2a－ 8＝ 0，∴ a＝ 4； ⑵由⑴知 f(x)＝ x4－ 4x3＋ 4x2－ 1，由 f(x)＝ g(x)可得 x4－ 4x3＋ 4x2－ 1＝ bx2－ 1 即 x2(x2－ 4x＋ 4－ b)＝ 0． ∵ f(x)的圖象與 g(x)的圖象只有兩個交點， ∴方程 x2－ 4x＋ 4－ b＝ 0 有兩個非零等根或有一根為 0，另一個不為 0， ∴Δ＝ 16－ 4（ 4－ b）＝ 0，或 4 – b ＝ 0，∴ b ＝ 0 或 b ＝ 4． 21． 解 ： ⑴設(shè) 2( ) ( 0) ,g x px qx r p? ? ? ? 依題意得 20, 1,0 , ,( 1 ) 1 。 0 。r ppm qm q mp m q r?? ??? ?? ? ? ?????? ? ? ???解 得 ∴ g(x)＝ x2－ mx． ⑵（ⅰ） f(x)＝ x(x－ n)(x－ m)＝ x3－ (m＋ n)x2＋ mnx，∴ f′(x)＝ 3x2－ 2(m＋ n)x＋ mn， 依題得 a、 b是方程 f’(x)＝ 0 的兩個實數(shù)根， 又 f’(0)＝ mn0， f’(n)＝ (n－ m)n0， f’(m)＝ m(m－ n)0， 故兩根 a、 b分布在區(qū)間（ 0， n）、（ n， m）內(nèi)，又 ba，∴ bnam成立； （ⅱ）設(shè)兩切線的橫坐標(biāo)分別為 x x2，且不妨設(shè) x1x2，則切線方程 l1為 y－ f(x1)＝ [3x12－ 2(m＋ n)x1＋ mn](x－ x1) 由 l1過原點，∴－ x1(x1－ m)(x1－ n)＝ [3x12－ 2(m＋ n)x1＋ mn](－ x1) 解得 x1＝ 0 或 x1＝ m＋ n2 ，同理 x2＝ 0 或 x2＝ m＋ n2 ，∴ x1＝ 0 且 x2＝ m＋ n2 ， 兩切線的斜率分別為 212 1, ( ) ,4k m n k m n m n? ? ? ? ?若兩切線互相垂直，則 k1k2＝－1， ∴ 2 2,1。mnmn? ???????此時有 2 1,2 1。mn? ???????? 存在過原點且與曲線相切的兩條互相垂直的直線．
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