北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)21變化的快慢與變化率-資料下載頁(yè)
2025-11-09 13:32本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】均變化率的概念與意義.的值不能為零,Δy的值可以為零,若函數(shù)f為常函數(shù),則Δy=0.率,瞬時(shí)變化率刻畫的是函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢.化率,在氣球的變化過(guò)程中稱為膨脹率,其名稱雖有差別,但求法一樣.求t=1s,2s,3s,4s時(shí),質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)A的位移;改變量,代入定義求值.Δy=f-f和Δx=x2-x1;再對(duì)所求得的差作商即得Δ??+Δt]內(nèi)的平均速度;估計(jì)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在t=4s時(shí)的瞬時(shí)速度.越接近某時(shí)刻的速度.
【正文】 0 m /s . 探究一 探究二 1 2 3 4 1 .已知函數(shù) y= f ( x ) =x2+ 1, 則在 x= 2, Δ x= 0 . 1 時(shí) ,Δ y 的值為 ( ) . 40 . 41 . 43 . 44 解析 : ∵ x= 2, Δ x= 0 . 1, ∴ Δ y= f ( x+ Δ x ) f ( x ) =f (2 . 1) f ( 2 ) = 0 . 41 . 答案 : B 1 2 3 4 2 .在 x= 1 附近 , 取 Δ x= 0 . 3, 在四個(gè)函數(shù) : ① y= x 。 ② y= x2。 ③ y= x3。 ④ y=1??中 , 平均變化率最大的是 ( ) A. ④ B. ③ C. ② D. ① 解析 :根據(jù)平均變化率的定義可求得四個(gè)函數(shù)的平均變化率依次為1 , 2 . 3 , 3 . 9 9 , 1013. 答案 : B 1 2 3 4 3 .函數(shù) y= f ( x ) = 3 x2 2 x 8 在 x 1 = 3 處有增量 Δ x= 0 . 5, 則 f ( x ) 從 x 1 到 x 1 + Δ x 的平均變化率為 . 解析 :Δ y= f ( x 1 + Δ x ) f ( x 1 ) =f (3 + Δ x ) f ( 3 ) =f (3 . 5) f ( 3 ) = 8 . 75, ∴Δ ??Δ ??=8 . 750 . 5= 17 . 5 . 答案 : 17 . 5 1 2 3 4 4 .若一物體運(yùn)動(dòng)方程為 s= 3 ??2+ 1 , 0 ≤ ?? 2 ,2 + 3 ( ?? 3 )2, ?? ≥ 2 . 求此物體在 t= 1 和 t= 3 時(shí)的瞬時(shí)速度 . 解 :當(dāng) t= 1 時(shí) , s= 3 t2+ 1, ∴Δ ??Δ ??=[ 3 ( 1 + Δ ?? )2+ 1 ] ( 3 12+ 1 )Δ ??= 6 + 3 Δ t. ∴ 當(dāng) Δ t 趨向于 0 時(shí) ,Δ ??Δ ??趨向于 6, 即 t= 1 時(shí)的瞬時(shí)速度為 6 . 當(dāng) t= 3 時(shí) ,Δ s= [2 + 3 ( 3 + Δ t 3)2] [2 + 3 (3 3)2] = 3( Δ t )2, ∴Δ ??Δ ??=3 ( Δ ?? )2Δ ??= 3 Δ t. ∴ 當(dāng) Δ t 趨向于 0 時(shí) ,Δ ??Δ ??趨向于 0, 即 t= 3 時(shí)的瞬時(shí)速度為 0 .
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