20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)421實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義-資料下載頁
2024-11-16 23:23本頁面
【導(dǎo)讀】的增加速度，也就是當(dāng)產(chǎn)量為x0時(shí)，每增加一個單位的產(chǎn)量，需要增加f′個單位的成本.[解析]s′＝－6t，∴s′＝－12.2．一次降雨過程中，降雨量y是時(shí)間t的函數(shù)，[解析]f′表示t時(shí)刻的降雨強(qiáng)度，故選A.即t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度為m/s.段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為17m/s.∴v′＝6，∴v′＝6.即當(dāng)t＝2時(shí)的加速度為6m/s2.為90%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是/t.純凈度為98%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元/t.f′的符號是什么？如果f＝65℃，你能畫。出函數(shù)在點(diǎn)t＝3min時(shí)圖像的大致形狀嗎？下降，如圖所示.所以邊際利潤函數(shù)為L′＝5－.
【正文】 得到：當(dāng)企業(yè)的某一產(chǎn)品的生產(chǎn)量超越了邊際利潤的零點(diǎn)時(shí)，反而會使企業(yè) “ 無利可圖 ” ． [方法規(guī)律總結(jié) ] 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用是邊際分析和彈性分析． 邊際和彈性是經(jīng)濟(jì)學(xué)中兩個重要的概念，用導(dǎo)數(shù)來研究經(jīng)濟(jì)變量的邊際和彈性的方法，稱之為邊際分析和彈性分析． 邊際函數(shù)：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) f′(x)稱為 f(x)的邊際函數(shù)．在點(diǎn) x＝ x0處的值 f′(x0)稱之為 f(x)在點(diǎn) x＝ x0處的邊際值 (或變化率、變化速度等 )． 由導(dǎo)數(shù)的定義，當(dāng) Δx 趨于 0 時(shí)，比值ΔyΔx＝f ? x0＋ Δx ? － f ? x0?Δx趨于一個常數(shù) A ，則稱常數(shù) A 為函數(shù) f ( x ) 在點(diǎn) x ＝ x0處的導(dǎo)數(shù)，記作 f ′ ( x0) ，因此當(dāng) Δx 趨于 0 時(shí)，f ? x0＋ Δx ? － f ? x0?Δx≈ f ′ ( x0) ． 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常取 Δx ＝ 1 ，就認(rèn)為 Δx 達(dá)到很小，故有 f ( x0＋ Δx ) － f ( x0) ≈ f ′ ( x0) ． 在實(shí)際問題中，略去 “ 近似 ” 兩字，就得到 f ( x ) 在 x0處的邊際值 f ′ ( x0) 的經(jīng)濟(jì)意義：即當(dāng)自變量 x 在x0的基礎(chǔ)上再增加一個單位時(shí) ，函數(shù) f ( x ) 的改變量 ． 造船廠年最大造船量為 20艘，造船 x艘產(chǎn)值函數(shù)為 R(x)＝ 3 700x＋ 45x2－ 10x3(單位：萬元 )，成本函數(shù) c(x)＝ 460x＋ 5 000(單位：萬元 )，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù) f(x)的邊際函數(shù) Mf(x)的定義為Mf(x)＝ f(x＋ 1)－ f(x)．求利潤函數(shù) p(x)及邊際利潤函數(shù) Mp(x)(利潤＝產(chǎn)值－成本 )． [答案 ] p(x)＝－ 10x3＋ 45x2＋ 3 240x－ 5 000(x∈ N＋ ，1≤x≤20)， Mp(x)＝－ 30x2＋ 60x＋ 3 275(x∈ N＋ ， 1≤x≤19)．
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