20xx北師大版選修1-1高中數學421實際問題中導數的意義-資料下載頁
2025-11-07 23:23本頁面
【導讀】的增加速度，也就是當產量為x0時，每增加一個單位的產量，需要增加f′個單位的成本.[解析]s′＝－6t，∴s′＝－12.2．一次降雨過程中，降雨量y是時間t的函數，[解析]f′表示t時刻的降雨強度，故選A.即t＝2s時的瞬時速度為m/s.段時間質點的平均速度為17m/s.∴v′＝6，∴v′＝6.即當t＝2時的加速度為6m/s2.為90%時，費用的瞬時變化率是/t.純凈度為98%時，費用的瞬時變化率是1321元/t.f′的符號是什么？如果f＝65℃，你能畫。出函數在點t＝3min時圖像的大致形狀嗎？下降，如圖所示.所以邊際利潤函數為L′＝5－.
【正文】 得到：當企業(yè)的某一產品的生產量超越了邊際利潤的零點時，反而會使企業(yè) “ 無利可圖 ” ． [方法規(guī)律總結 ] 導數在經濟學中的應用是邊際分析和彈性分析． 邊際和彈性是經濟學中兩個重要的概念，用導數來研究經濟變量的邊際和彈性的方法，稱之為邊際分析和彈性分析． 邊際函數：在經濟學中，把函數 f(x)的導函數 f′(x)稱為 f(x)的邊際函數．在點 x＝ x0處的值 f′(x0)稱之為 f(x)在點 x＝ x0處的邊際值 (或變化率、變化速度等 )． 由導數的定義，當 Δx 趨于 0 時，比值ΔyΔx＝f ? x0＋ Δx ? － f ? x0?Δx趨于一個常數 A ，則稱常數 A 為函數 f ( x ) 在點 x ＝ x0處的導數，記作 f ′ ( x0) ，因此當 Δx 趨于 0 時，f ? x0＋ Δx ? － f ? x0?Δx≈ f ′ ( x0) ． 在經濟學中，通常取 Δx ＝ 1 ，就認為 Δx 達到很小，故有 f ( x0＋ Δx ) － f ( x0) ≈ f ′ ( x0) ． 在實際問題中，略去 “ 近似 ” 兩字，就得到 f ( x ) 在 x0處的邊際值 f ′ ( x0) 的經濟意義：即當自變量 x 在x0的基礎上再增加一個單位時 ，函數 f ( x ) 的改變量 ． 造船廠年最大造船量為 20艘，造船 x艘產值函數為 R(x)＝ 3 700x＋ 45x2－ 10x3(單位：萬元 )，成本函數 c(x)＝ 460x＋ 5 000(單位：萬元 )，又在經濟學中，函數 f(x)的邊際函數 Mf(x)的定義為Mf(x)＝ f(x＋ 1)－ f(x)．求利潤函數 p(x)及邊際利潤函數 Mp(x)(利潤＝產值－成本 )． [答案 ] p(x)＝－ 10x3＋ 45x2＋ 3 240x－ 5 000(x∈ N＋ ，1≤x≤20)， Mp(x)＝－ 30x2＋ 60x＋ 3 275(x∈ N＋ ， 1≤x≤19)．
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