20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)32導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義練習(xí)題-資料下載頁
2024-11-28 19:11本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]∵切線的斜率為－2，∴f′＝－2，故選C.[解析]由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f′＝－12<0，故選B.limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0＝1，∴曲線y＝13x3－2在點(diǎn)??????－1，－73處切線的斜率是1，傾斜角為45°.[解析]Δy＝＋1Δx＋1－1－1＝Δx＋－ΔxΔx＋1，7．已知函數(shù)f＝x3＋2，則f′＝________.8．若拋物線y＝x2與直線2x＋y＋m＝0相切，則m＝________.[解析]設(shè)切點(diǎn)為P，易知，y′|x＝x0＝2x0.由題意知，k＝1，即3x20－2x0＝1，解得x0＝－13或x0＝1.－13，2327時(shí)，2327＝－13＋a，∴a＝3227；所以f′＝1＝tanθ，故θ＝π4.∴切線的方程為y＝x－1.
【正文】 y－ 3＝ 0 (3)y＝ 4x [解析 ] (1)將 P(2，－ 1)代入 y＝ 1t－ x中得 t＝ 1， ∴ y＝ 11－ x. ∴ Δ yΔ x＝ f x＋ Δ x － f xΔ x ＝11－ x＋ Δ x －11－ xΔ x ＝ 1－ x－ Δ x － x ， ∴ limΔ x→0 Δ yΔ x＝ 1－ x 2， ∴ 曲線在點(diǎn) P處切線的斜率為 k＝ y′| x＝ 2＝ 1－ 2＝ 1. (2)曲線在點(diǎn) P處的切線方程為 y＋ 1＝ 1( x－ 2)，即 x－ y－ 3＝ 0. (3)∵ 點(diǎn) O(0,0)不在曲線 C上，設(shè)過點(diǎn) O的曲線 C的切線與曲線 C相切于點(diǎn) M(x0， y0)，則切線斜率 k＝ y0x0＝ 1－ x02， 由于 y0＝ 11－ x0， ∴ x0＝ 12， ∴ 切點(diǎn) M(12， 2)，切線斜率 k＝ 4，切線方程為 y－ 2＝ 4(x－ 12)，即 y＝ 4x. 8．已知直線 l1為曲線 y＝ x2＋ x－ 2在 (1,0)處的切線， l2為該曲線的另一條切線，且 l1⊥ l2. (1)求直線 l2的方程； (2)求由直線 l l2和 x軸圍成的三角形的面積 [答案 ] (1)y＝－ 13x－ 229 (2)12512 [解析 ] (1)y′ ＝ limΔ x→0 x＋ Δx2＋ x＋ Δx － 2－ x2－ x＋ 2Δx ＝ limΔ x→0 2x Δx ＋ Δx2＋ ΔxΔx ＝ limΔ x→0 (2x＋ Δx ＋ 1)＝ 2x＋ 1. ∴ f′(1) ＝ 21 ＋ 1＝ 3， ∴ 直線 l1的方程為 y＝ 3(x－ 1)，即 y＝ 3x－ 3. 設(shè)直線 l2過曲線 y＝ x2＋ x－ 2上的點(diǎn) B(b， b2＋ b－ 2)， 則 l2的方程為 y＝ (2b＋ 1)x－ b2－ 2. ∵ l1⊥ l2，則有 2b＋ 1＝－ 13， b＝－ 23. ∴ 直線 l2的方程為 y＝－ 13x－ 229 . (2)解方程組????? y＝ 3x－ 3y＝－ 13x－ 229 ，得 ????? x＝ 16y＝－ 52. 故直線 l1和 l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (16，－ 52)． l1， l2與 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (1,0)、 (－ 223 ， 0)． 所以所求三角形的面積 S＝ 12 253 | － 52|＝ 12512.
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