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高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第三章典型例題導(dǎo)數(shù)的幾何意義word素材-資料下載頁(yè)

2025-11-10 23:16本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3-3ax2+bx(a≠0)引切線,切于不同于O的點(diǎn)P1.,如此繼續(xù)地作下去,得到點(diǎn)列。求xn與xn+1的關(guān)系;當(dāng)a>0時(shí),求證:當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)有xn<a,當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)有xn>a.先根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo),再將橫坐標(biāo)代入函數(shù)式子求出縱坐標(biāo).過(guò)Pn的切線的斜率kn=f′,利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程.又由于點(diǎn)Pn+1也在直線上,所以坐標(biāo)滿足方程.于是建立xn與xn+1的遞推關(guān)系.對(duì)于第問(wèn),設(shè)P0即為P0(0,通項(xiàng)公式,最后運(yùn)用分類思想給予證明.∴數(shù)列{xn-a}是等比數(shù)列,且公比為-21,首項(xiàng)為21a.本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多,需要在以前學(xué)習(xí)的知識(shí)的基礎(chǔ)上解決.

  

【正文】 2xn2+3a(xnxn1)=0. ∴( xn1xn)(xn1+2xn)3a(xn1xn)=0. ∴ xn1+2xn3a=0, 即 axxnn 2321 1 ??? ?. 同理 axxnn 23211 ????. (3) axxnn 23211 ????, ∴ xn+1a=21 (xna). ∴ 數(shù)列 {xna}是等比數(shù)列,且公比為 21 ,首項(xiàng)為 21 a. ∴ xna=21 a( 21 )n1. ∴ xn=aa( 21 )n. 當(dāng) n為正偶數(shù)時(shí), xn=aa( 21 )n< a。 當(dāng) n為正奇數(shù)時(shí), xn=a+a( 21 )n> a. 【點(diǎn)撥】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多,需要在以前學(xué)習(xí)的知識(shí)的基礎(chǔ)上解決 .
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