【導(dǎo)讀】由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3-3ax2+bx(a≠0)引切線,切于不同于O的點(diǎn)P1.,如此繼續(xù)地作下去,得到點(diǎn)列。求xn與xn+1的關(guān)系;當(dāng)a>0時(shí),求證:當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)有xn<a,當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)有xn>a.先根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo),再將橫坐標(biāo)代入函數(shù)式子求出縱坐標(biāo).過(guò)Pn的切線的斜率kn=f′,利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程.又由于點(diǎn)Pn+1也在直線上,所以坐標(biāo)滿足方程.于是建立xn與xn+1的遞推關(guān)系.對(duì)于第問(wèn),設(shè)P0即為P0(0,通項(xiàng)公式,最后運(yùn)用分類思想給予證明.∴數(shù)列{xn-a}是等比數(shù)列,且公比為-21,首項(xiàng)為21a.本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多,需要在以前學(xué)習(xí)的知識(shí)的基礎(chǔ)上解決.