高中數(shù)學北師大版選修1-1第三章導數(shù)在實際問題中的應用1-資料下載頁
2024-11-19 23:16本頁面
【導讀】在0x兩側滿足“左正右負”，則0x是)(xf的極大值點，用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f在這個根處取得極大值；ba,上有最大值與最小值的充分條件而非必要條。件．函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？＝0，解得x=0（舍去），x=40，在各自的定義域中都只有一個極值點，從圖象角度理解即只有一個波峰，例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最?。縳xx，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際。．求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成______和___.=1的矩形面積最大，矩形的長為_____，寬為_____.
【正文】 數(shù)最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關系，找出適當?shù)暮瘮?shù)關系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結果要符合問題的實際意義． ⑵ 根據(jù)問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這 個極值就是所求最值，不必再與端點值比較． ⑶ 相當多有關最值的實際問題用導數(shù)方法解決較簡 單 五、課后作業(yè) ： 8與 5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長應為多少？ 解：（ 1）正方形邊長為 x,則 V=（ 8－ 2x)(5 － 2x)x=2(2x3－ 13x2+20x)(0x25 ) V′=4(3 x2－ 13x+10)(0x25 ),V′=0 得 x=1 根據(jù)實際情況，小盒容積最大是存在的， ∴ 當 x=1時，容積 V取最大值為 18. ，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面 ABCD 的面積為定值 S 時，使得濕周 l=AB+BC+CD 最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高 h和下底邊長 b. 解：由梯形面積公式，得 S=21 (AD+BC)h,其中 AD=2DE+BC， DE= 33 h,BC=b ∴ AD= 332 h+b, ∴ S= hbhhbh )33()23 32(21 ??? ① ∵ CD= hh3230cos ??,AB=CD.∴ l= h322+ b ② 由 ① 得 b= 33?hS h,代入 ②,∴ l= hShhhSh ???? 3333 34 l′=23 hS?=0,∴ h=43S, 當 h43S時， l′0, h43S時， l′0. ∴ h=43S時， l取最小值，此時 b= S3324 hb6 0 0E DCBA
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