高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用1(編輯修改稿)
2024-12-25 23:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 _ x _ x _ 60 _ 60 x x xxxV 2)260()( ?? )300( ?? ．（后面同解法一，略） 由題意可知，當 x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點處． 事實上，可導(dǎo)函數(shù)260)( 322 xxhxxV ???、 xxxV 2)260()( ??在各自的定義域中都只有一個極值點，從圖象角度理解即只有一個波峰，是單峰的，因而這個極值點就是最值點，不必考慮端點的函數(shù)值 例 2 圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？ 解：設(shè)圓柱的高為 h，底半徑為 R，則表面積 S=2πRh+2πR 2 由 V=πR 2h，得2Vh R??，則 S(R)= 2πR2VR?+ 2πR 2=2VR +2πR 2 令 22() VsR R? ??+4πR=0 解得， R=32V?，從而 h=2VR?=23()2VV??=34V?=23V? 即 h=2R 因為 S(R)只有一個極值，所以它是最小值 答：當罐的高與底直徑相等時，所用材料最省 變式： 當圓柱形金屬 飲料罐 的表面積為定值 S時， 它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最??？ 提示： S=2 Rh? + 22R? ? h= RRS ??22 2? ? V(R)= RRS ??22 2? ? R2 = 32 21)2(21 RSRRRS ?? ??? )(39。 RV )=0 26 RS ??? ? RhRRhR 2226 22 ???? ??? ． 例 3 在經(jīng)濟學(xué)中，生產(chǎn) x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為 C(x)，出售 x 單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為 R(x)， R(x)－ C(x)稱為利潤函數(shù)，記為 P(x)。
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