高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用1-wenkub.com
2024-11-15 23:16 本頁面
【正文】 RV )=0 26 RS ??? ? RhRRhR 2226 22 ???? ??? ． 例 3 在經(jīng)濟學(xué)中，生產(chǎn) x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為 C(x)，出售 x 單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為 R(x)， R(x)－ C(x)稱為利潤函數(shù)，記為 P(x)。 （ 1）、如果 C(x)＝ 1 0 0 050 0 236 ???? xxx ，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際)(xC? 最低？ (邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個單位時成本的增加量 ) （ 2）、如果 C(x)=50x＋ 10000，產(chǎn)品的單價 P＝ 100－ ，那么怎樣定價， 可使利潤最大？ 變式： 已知某商品生產(chǎn)成本 C與產(chǎn)量 q的函數(shù)關(guān)系式為 C=100+4q，價格 p 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為 qp8125??．求產(chǎn)量 q為何值時，利潤 L最大？ 分析：利潤 L等于收入 R減去成本 C，而收入 R等于產(chǎn)量乘價格．由此可得出利潤 L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤． 解：收入 2112 5 2 588R q p q q q q??? ? ? ? ? ?????， 利潤 22112 5 ( 1 0 0 4 ) 2 1 1 0 088L R C q q q q q??? ? ? ? ? ? ? ? ?????(0 100)q?? 1 214Lq??? ? 令 0L?? ，即 1 21 04q? ? ? ，求得唯一的極值點 84q? 答：產(chǎn)量為 84時，利潤 L最大 三、課堂練習(xí) ： y=2x3－ 3x2－ 12x+5 在［ 0， 3］上的最小值是 ___________. f(x)=sin2x－ x在［－ 2? ,2? ］上的最大值為 _____； 最小值為 _______. a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成 ______和 ___. 222
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