高中數(shù)學北師大版選修2-2導數(shù)在實際問題中的應用word導學案(編輯修改稿)
2026-01-10 06:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 39。(x) (3)極值 問題 4:定義 基礎學習交流 設兩段長分別為 x,16x,則兩個正方形的邊長分別為 , ,其面積和為S=( )2+( )2= ,0x16. 令 S39。= = =0 得 x=8,當 0x8 時 ,S39。0,當 8x16時 ,S39。0,所以 x=8 時 ,面積和 S 取極小值 ,也是最小值 ,最小值為 8. 設 圓 錐 形 漏 斗 的 高 為 x cm, 則 底 面 半 徑 為 = , 體積V= π(400x2)x= x x3,0x20. 令 V39。= πx2=0,得 x= 或 x= (舍 ). 當 0x 時 ,V39。0,當 x20 時 ,V39。0,所以 x= cm 時 ,圓錐形漏斗的體積最大 . 3. 設矩形一邊長為 x,且為圓柱的半徑 ,則圓柱的高為 10x. 圓柱體積V=πx2(10x)=10πx2πx3,0x V39。=20πx3πx2=0,得 x= 或 x=0(舍 ).當 0x 時 ,V39。0,當 x10 時 ,V39。0,所以 x= 時 ,圓柱體積最大 ,最大值是 . :由已知得 ,方盒底面為正方形 ,且邊長為 (482x) cm,高為 x cm, 所以容積為 V=(482x)2x,0x24. 令 V39。=12x2384x+2304=0,得 x=8 或 x=24(舍 ). 當 0x8 時 ,V39。0,函數(shù)遞增 。當 8x24 時 ,V39。0,函數(shù)遞減 . 所以當 x=8 cm 時 ,方盒容積最大 .最大值為 V=(4816)28=8192(cm3). 重點難點探究 探究一 :【解析】 (1)因為 x=5 時 ,y=11,所以 +10=11,a=2. (2)由 (1)可知 ,該商品每日的 銷售量 y= +10(x6)2, 所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤 f(x)=(x3)[ +10(x6)2]=2+10(x3)(x6)2,3x6 . 令 f39。(x)=10(x6)(3x12)=0,得 x=4 或 x=6(舍去 ). 于是 ,當 x 變化時 ,f39。(x),f(x)的變化情況如下表 : x (3,4) 4 (4,6) f39。(x) + 0 f(x) 單調(diào)遞增 極大值 42 單調(diào)遞減 由上表可得 ,x=4 是函數(shù) f(x)在區(qū)間 (3,6)內(nèi)的極大值點 ,也是最大值點 . 當 x=4 時 ,函數(shù) f(x)取得最大值 ,且最大值等于 42. 所以 ,當銷售價格為 4 元 /千克時 ,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 . 【小結(jié)】 本解法中只有一個極值點 ,那么它就是最值點 .解決此類有關利潤的實際應用題 ,應靈活運用題設條件 ,建立利潤的函數(shù)關系 ,利用導數(shù)求單峰函數(shù)的最值 .常見的基本等量關系有 : (1)利潤 =收入 成本 。 (2)利潤 =每件產(chǎn)品的利潤 銷售件數(shù) . 探究二 : 【 解析】 (1) 設包裝 盒的高 為 h(cm), 底面邊長 為 a(cm), 則a= x,h= (30x),0x30. 根據(jù)題意有 S=6024x2(602x)2=240x8x2=8(x15)2+1800(0x30), 所以 x=15 cm 時包裝盒側(cè)面積 S
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