高中數(shù)學北師大版選修2-2函數(shù)的最大值與最小值word導學案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:14 本頁面
【文章內容簡介】 x)=3ax212ax=3ax(x4), 令 f39。(x)=0,得 x=0 或 x=4, 則函數(shù) f(x)在 [1,2]上的單調性及極值情 況如下表所示 : x [1,0) 0 (0,2] f39。(x) + 0 f(x) ↗ 極大值 ↘ ∴ f(0)=b=3. 又 ∵ f(1)=a6a+3=7a+3, f(2)=8a24a+3=16a+3f(1), ∴ f(2)=16a+3=29,∴ a=2. 重點難點探究 探究一 :【解析】 f39。(x)=x24,令 f39。(x)=0,即 x24=0,因為 f39。(x)0時 ,x2 或 x2,f39。(x)0時 ,2x2,所以在 [0,3]上 ,當 x=2 時 ,f(x)取極小值 ,極小值為 f(2)= . 又由于 f(0)=4,f(3)=1,因此 ,函數(shù) f(x)= x34x+4 在 [0,3]上的最大值是 4,最小值是 . 【小結】 設函數(shù) f(x)在 [a,b]上連續(xù) ,即在 (a,b)內可導 ,則求 f(x)在 [a,b]上的最大值與最小值的步驟為 : (1)求 f(x)在 (a,b)內的極值 。 (2)將 f(x)的各極值與 f(a)、 f(b)比較得出函數(shù) f(x)在 [a,b]上的最值 . 探究二 :【解析】 f39。(x)=3x23a,∵ 在開區(qū)間 (0,1)內有最小值 , ∴ 最小值點一定不是端點 ,且在 (0,1)內 , ∴ 在 (0,1)上 f(x)有極值 ,即 f39。(x)=0 有根 , ∴ f39。(0)f39。(1)0. 即 (3a)(33a)0,得 0a1. [問題 ]上述求解過程正確嗎 ? [結論 ]結果正確 ,但過程不正確 ,因為上述過程不能體現(xiàn)在區(qū)間 (0,1)內 f(x)有極大值還是極小值 ,也就是 f(x)有最大值 ,還是最小值 ,正解如下 : 由題意 f39。(x)=3x23a 的圖像在 (0,1)內與 x 軸有交點 ,且函數(shù)圖像由下到上與 x 軸相交 . ∴ 得 0a1. 【答案】 B 【小結】 本題解答關鍵是通過導數(shù)得到原函數(shù)的極值、單調性等性質 ,障礙在于如何將題意進行等價轉化 ,同時要注意結合函數(shù)零點存在性定理 . 探究三 :【解析】 (1)f39。(x)=3x2+4x+1,令 f39。(x)=0,解得 x1=1,x2= . 當 x 變化時 ,f39。(x)、 f(x)的變化情況如下表 : x (∞,1) 1 (1, ) ( ,+∞) f39。(x) + 0 0 + f(x) 遞增 極大值 遞減 極小值 遞
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