20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)422最大值、最小值問題第1課時練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-03 19:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在 [－ 3,1]上的最大值． [答案 ] (1)a＝ 2， b＝－ 4 (2)13 [解析 ] (1)依題意可知點(diǎn) P(1， f(1))為切點(diǎn)，代入切線方程 y＝ 3x＋ 1可得， f(1)＝ 31＋ 1＝ 4， ∴ f(1)＝ 1＋ a＋ b＋ 5＝ 4，即 a＋ b＝－ 2， 又由 f(x)＝ x3＋ ax2＋ bx＋ 5得， f ′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ b， 而由切線方程 y＝ 3x＋ 1的斜率可知 f ′(1) ＝ 3， ∴ 3＋ 2a＋ b＝ 3，即 2a＋ b＝ 0， 由????? a＋ b＝－ 2，2a＋ b＝ 0. 解得 ????? a＝ 2，b＝－ 4， ∴ a＝ 2， b＝－ 4. (2)由 (1)知 f(x)＝ x3＋ 2x2－ 4x＋ 5， f ′( x)＝ 3x2＋ 4x－ 4＝ (3x－ 2)(x＋ 2)， 令 f ′( x)＝ 0，得 x＝ 23或 x＝－ 2. 當(dāng) x變化時， f(x)， f ′ (x)的變化情況如下表： x － 3 (－ 3，－ 2) － 2 (－ 2， 23) 23 (23， 1) 1 f ′( x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 8 增 極大值 減 極小值 增 4 ∴ f(x)的極大值為 f(－ 2)＝ 13，極小值為 f(23)＝ 9527， 又 f(－ 3)＝ 8， f(1)＝ 4， ∴ f(x)在 [－ 3,1]上的最大值為 13. 一、選擇題 1．函數(shù) y＝ 2x3－ 3x2－ 12x＋ 5在 [－ 2,1]上的最大值、最小值分別是 ( ) A． 12；－ 8 B． 1；－ 8 C． 12；－ 15 D． 5；－ 16 [答案 ] A [解析 ] y′ ＝ 6x2－ 6x－ 12，由 y′ ＝ 0?x＝－ 1或 x＝ 2(舍去 )． x＝－ 2時 y＝ 1， x＝－ 1時 y＝ 12， x＝ 1時 y＝－ 8. ∴ ymax＝ 12， ymin＝－ A. 2． (2021 開灤二中期中 )若函數(shù) f(x)＝ x3－ 6bx＋ 3b在 (0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是 ( ) A． (0,1) B． (－ ∞ ， 1) C． (0，＋ ∞) D． (0， 12) [答案 ] D [解析 ] f ′( x)＝ 3x2－ 6b， ∵ f(x)在 (0,1)內(nèi)有極小值， ∴ 在 (0,1)內(nèi)存在點(diǎn) x0，使得在 (0， x0)內(nèi) f ′( x)0，在 (x0,1)內(nèi) f ′( x)0，由 f ′( x)＝ 0得， x2＝ 2b0， ∴ ??? b02b1，∴ 0b12. 3． (2021 棗莊
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