北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)32拋物線第1課時練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-08 00:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ] 解法一：設(shè)拋物線方程為 y2＝ 2px(p0)，則焦點 F?? ??p2， 0 ， 由 題設(shè)可得 ??? m2＝ 6p m2＋ ?? ??3－ p2 2＝ 5 解得 { p＝ m＝ 2 6 或 { p＝ m＝－ 2 6 . 故拋物線方程為 y2＝ 8x， m的值為 177。2 6. 解法二：設(shè)拋物線方程為 y2＝ 2px(p0)，則焦點 F?? ??p2， 0 ，準線方程為 x＝－ p2. 根據(jù)拋物線定義，點 M到焦點的距離等于 5，也就是點 M到準線的距離等于 5， 則 3＋ p2＝ 5， ∴ p＝ 4， 因此拋物線方程為 y2＝ 8x. 又點 M(3， m)在拋物線上，于是 m2＝ 24， ∴ m＝ 177。2 6. [總結(jié)反思 ] 解法二利用拋物線的定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離 ， 既快捷又方便 ， 要善于轉(zhuǎn)化 ． 一、選擇題 1． 已知點 M 是拋物線 y2＝ 2px(p0)上的一點 ， F 為拋物線的焦點 ， 若以 |MF|為直徑作圓 ， 則這個圓與 y軸的關(guān)系是 ( ) A． 相交 B． 相切 C． 相離 D． 以上三種情形都有可能 [答案 ] B [解析 ] 如圖，由 MF的中點 A作準線 l的垂線 AE，交直線 l于點E，交 y軸于點 B；由點 M作準線 l的垂線 MD，垂足為 D，交 y軸于點C， 則 MD＝ MF， ON＝ OF， ∴ AB＝ OF＋ CM2 ＝ ON＋ CM2 ＝ DM2 ＝ MF2 ， ∴ 這個圓與 y軸相切 ． 2． 已知拋物線 y2＝ 2px(p0)的焦點 為 F， 點 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)， P3(x3， y3)在拋物線上 ， 且 2x2＝ x1＋ x3， 則有 ( ) A． |P1F|＋ |P2F|＝ |P3F| B． |P1F|2＋ |P2F|2＝ |P3F|2 C． 2|P2F|＝ |P1F|＋ |P3F| D． |P2F|2＝ |P1F||P3F| [答案 ] C [解析 ] 因為 P P P3在拋物線上，且 2x2＝ x1＋ x3，兩邊同時加上 p，得 2(x2＋ p2)＝x1＋ p2＋ x3＋ p2，即 2|P2F|＝ |P1F|＋
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